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二次函数
二次函数的一般形式是。二次函数的图形是a抛物线,一种维曲线。
“基本”抛物线,,看起来是这样的:
系数的函数在一般方程中是使抛物线“更宽”或“更窄”,或将其颠倒(如果为负):
如果的系数是正的,抛物线张开;否则它会向下打开。
顶点
的顶点抛物线的底部点是形状(或顶部,如果抛物线向下打开)。
抛物线的方程也可以写成“顶点形式”:
在这个方程中,抛物线的顶点是这个点。
你可以通过把它乘出来看到它和标准方程的关系:
的系数这是。这意味着在标准形式中,,表达式
给出了-顶点的坐标。
例子:
求抛物线的顶点。
在这里,和。所以,顶点的坐标为:
代入原方程得到-coordinate,我们得到:
抛物线的顶点在。
对称轴
抛物线的对称轴是穿过顶点的垂直线。对于标准形式的抛物线,,对称轴上有这个方程
请注意,也是-抛物线顶点的坐标。
例子:
找到对称轴。
在这里,。所以,对称轴是垂直线
拦截
你可以找到-抛物线的截距只需输入为。如果方程是标准形式,那么你可以取随着拦截。例如,在上面的例子中:
因此,拦截是。
的-拦截有点棘手。你可以用保理,或完成正方形,或二次方程找到这些(如果它们存在的话!)
域和范围
和任何函数一样,域二次函数的的集合是为其定义函数的值,以及范围所有输出值的集合(值).
二次函数通常以整条实线作为定义域:any是合法的输入。取值范围限于大于或等于的点顶点的坐标(或小于或等于,取决于抛物线是向上打开还是向下打开)。