不等式的性质

对于所有真实数字$X$那

• $X\nless X\text{和}X\ngtr X$

对于所有真实数字$X$和$y$那

• $\text{如果}X<y那\text{然后}y\nless X。$
• $\text{如果}X>y那\text{然后}y\ngtr X。$

对于所有真实数字$X那y那\text{和}\mathrm{Z.}$那

• 如果$X<y$和$y<\mathrm{Z.}$， 然后$X<\mathrm{Z.}$。
• 如果$X>y$和$y>\mathrm{Z.}$， 然后$X>\mathrm{Z.}$。

对于所有真实数字$X那y那\text{和}\mathrm{Z.}$那

• 如果$X<y$然后$X+\mathrm{Z.}<y+\mathrm{Z.}$。

对于所有真实数字$X那y那\text{和}\mathrm{Z.}$那

• 如果$X<y$然后$X-\mathrm{Z.}<y-\mathrm{Z.}$。

对于所有真实数字$X那y那\text{和}\mathrm{Z.}$那

• 如果$X<y$， 然后

$\{\begin{array}{l}X\mathrm{Z.}<y\mathrm{Z.}那\text{如果}\mathrm{Z.}>\mathrm{0。}\\ X\mathrm{Z.}>y\mathrm{Z.}那\text{如果}\mathrm{Z.}<\mathrm{0。}\\ X\mathrm{Z.}=y\mathrm{Z.}那\text{如果}\mathrm{Z.}=\mathrm{0。}\end{array}$