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概率分布

一个概率特定随机变量的分布是一个函数或值表，它将样本空间中的结果映射到这些结果的概率。

例如，在一个投掷硬币两次的实验中样本空间是

{hh, ht, th, tt}。

在这里,随机变量，$X$，表示投掷两次硬币时反面的次数，取值$0，1$和$2$．本实验的概率分布如下表所示:

试验的数量($X$）	$0$	$1$	$2$
概率	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

概率分布有两种类型:

离散概率分布

2.连续概率分布或概率密度函数

一个离散型概率分布是一个包含整数或可数值的随机值的概率。

(二项概率分布是离散概率分布的一个例子。

一个连续概率分布(要么概率密度函数)是一个列出随机变量的概率，其中值在范围内并是连续的。

[正态概率分布是连续概率分布的一个例子。还有其他的，在更高级的课程中会讨论。

对于每个问题，有四种选择，只有一个正确的选择。因此，获得正确答案的概率是$\frac{1}{4}$得到错误答案的概率是$\frac{3.}{4}$．

令随机变量$X$是正确答案的数量。它可以取这些价值$0，1，2，3.，4$和$5$．这是一个二项概率分布的例子$n＝5$，$p＝\frac{1}{4}$和$问＝\frac{3.}{4}$．

寻找$P（X＝0）$．

在这里，所有五种猜测都是不正确的。

获得零正确答案的概率是：

$\begin{array}{l}P（X＝0）＝{}_5{C}_0\cdot {（\frac{3.}{4}）}^5\\ ＝1\cdot \frac{243}{1024}\end{array}$

寻找$P（X＝1）$．

在这里，一个猜测是正确的，其他四个猜测是错误的。

获得一个唯一正确答案的可能性是：

$\begin{array}{l}P（X＝1）＝{}_5{C}_1\cdot （\frac{1}{4}）\cdot {（\frac{3.}{4}）}^4\\ ＝5\cdot \frac{81}{1024}\\ ＝\frac{405}{1024}\end{array}$

（请注意我们必须使用组合在这里。只有一种方法可以零题不答，但是$5$用不同的方法答对一道题。有${}_5{C}_2＝10$用不同的方法答对两个问题。)

同样地，找出剩余的概率，并做概率分布表。

$X$=正确答案的数量	$0$	$1$	$2$	$3.$	$4$	$5$
概率	$\frac{243}{1024}$	$\frac{405}{1024}$	$\frac{270}{1024}$	$\frac{90}{1024}$	$\frac{15}{1024}$	$\frac{1}{1024}$