的权力 $我$

虚数单位的 $我$ 定义为平方根的 $- 1$ ．所以, $我^{2} ＝ - 1$ ．

$我^{3.}$ 可以写成 $（我^{2} ）我$ ,等于 $- 1 （我）$ 或者简单地 $- 我$ ．

$我^{4}$ 可以写成 $（我^{2} ）（我^{2} ）$ ,等于 $（ - 1 ）（ - 1 ）$ 要么 $1$ ．

$我^{5}$ 可以写成 $（我^{4} ）我$ ,等于 $（ 1 ）我$ 要么 $我$ ．

因此，循环每4次重复一次，如表所示。

示例1:

简化。

$- 5 我^{4}$

用乘数的性质化简虚部。

$- 5 我^{4} ＝（ - 5 ） \cdot 我^{2} \cdot 我^{2}$

回想一下 $我$ ．

自 $我^{2} ＝ - 1$ ：

$\begin{array}{l} ＝（ - 5 ） \cdot （ - 1 ） \cdot （ - 1 ） \\ ＝ - 5 \end{array}$

示例2:

简化。

$（ 2 我）（ - 6 我）（ - 7 我）$

重写实部和虚部分组的表达式。

$\begin{array}{l} （ 2 我）（ - 6 我）（ - 7 我）＝（ 2 ） \cdot （ - 6 ） \cdot （ - 7 ） \cdot 我 \cdot 我 \cdot 我 \\ ＝ 84 \cdot 我 \cdot 我 \cdot 我 \end{array}$

用乘数的性质化简虚部。

$\begin{array}{l} ＝ 84 我^{3.} \\ ＝ 84 我^{2} 我^{1} \end{array}$

回想一下 $我$ ．

自 $我^{2} ＝ - 1$ ：

$\begin{array}{l} ＝ 84 （ - 1 ）我 \\ ＝ - 84 我 \end{array}$

示例3:

化简主平方根。

$\sqrt{- 64}$

取平方根，然后代入 $\sqrt{- 1} ＝我$ ：

$\begin{array}{l} ＝ \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64} \\ ＝我 \sqrt{64} \end{array}$

简化。

$＝ 8 我$

示例4:

化简主平方根。

$\sqrt{- 121 x^{4}}$

把根式分解成平方，

$\begin{array}{l} \sqrt{- 121 x^{4}} ＝ \sqrt{- 1 \cdot 121 \cdot x^{4}} \\ ＝ 11 x^{2} \sqrt{- 1} \end{array}$

使用以下命令重写表达式 $我$ ．

$＝ 11 x^{2} 我$

注意:当你把根号作为方程的一部分来简化时，请记住，除非要求有一个主平方根，否则总是有正负两个根号——包括当你处理的时候 $我$ ．

的权力 我