的权力 $我$

虚单位 $我$ 定义为平方根的 $- 1$ 。所以, $我^{2} = - 1$ 。

$我^{3.}$ 可以写成 $（我^{2} ）我$ ，等于 $- 1 （我）$ 或者简单地 $- 我$ 。

$我^{4}$ 可以写成 $（我^{2} ）（我^{2} ）$ ，等于 $（ - 1 ）（ - 1 ）$ 或 $1$ 。

$我^{5}$ 可以写成 $（我^{4} ）我$ ，等于 $（ 1 ）我$ 或 $我$ 。

因此，周期每四次重复一次，如表所示。

示例1:

简化。

$- 5 我^{4}$

利用乘方的性质化简虚部。

$- 5 我^{4} = （ - 5 ） \cdot 我^{2} \cdot 我^{2}$

回想一下 $我$ 。

自 $我^{2} = - 1$ ：

$\begin{array}{l} = （ - 5 ） \cdot （ - 1 ） \cdot （ - 1 ） \\ = - 5 \end{array}$

示例2:

简化。

$（ 2 我）（ - 6 我）（ - 7 我）$

重写实部和虚部组合的表达式。

$\begin{array}{l} （ 2 我）（ - 6 我）（ - 7 我） = （ 2 ） \cdot （ - 6 ） \cdot （ - 7 ） \cdot 我 \cdot 我 \cdot 我 \\ = 84 \cdot 我 \cdot 我 \cdot 我 \end{array}$

利用乘方的性质化简虚部。

$\begin{array}{l} = 84 我^{3.} \\ = 84 我^{2} 我^{1} \end{array}$

回想一下 $我$ 。

自 $我^{2} = - 1$ ：

$\begin{array}{l} = 84 （ - 1 ）我 \\ = - 84 我 \end{array}$

示例3:

化简主平方根。

$\sqrt{- 64}$

取平方根，然后代入 $\sqrt{- 1} = 我$ ：

$\begin{array}{l} = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64} \\ = 我 \sqrt{64} \end{array}$

简化。

$= 8 我$

示例4:

化简主平方根。

$\sqrt{- 121 x^{4}}$

把根式分解成平方，

$\begin{array}{l} \sqrt{- 121 x^{4}} = \sqrt{- 1 \cdot 121 \cdot x^{4}} \\ = 11 x^{2} \sqrt{- 1} \end{array}$

使用以下命令重写表达式 $我$ 。

$= 11 x^{2} 我$

注意:当你将根式简化为方程式的一部分时，请记住，除非要求主平方根，否则总是有正负根-包括当你使用的时候 $我$ 。

的权力 我