复杂根的多项式

例1：

完全是因素的，使用复数。

$X^{3.}+10.X^2+169.X$

首先，要做一个$X$。

$X^{3.}+10.X^2+169.X=X（X^2+10.X+169.）$

现在使用二次公式对于括号中的表达式，找到值$X$对于那么$X^2+10.X+169.=0.$。

这里$\mathrm{一种}=1那\mathrm{B.}=10.$和$C=169.$。

$X=\frac{-\mathrm{B.}\pm \sqrt{{\mathrm{B.}}^2-4.\mathrm{一种}C}}{2\mathrm{一种}}$

$\begin{array}{l}X=\frac{-10.\pm \sqrt{{10.}^2-4.（1）（169.）}}{2（1）}\\ =\frac{-10.\pm \sqrt{\mathrm{One\; hundred.}-676.}}{2}\\ =\frac{-10.\pm \sqrt{-576}}{2}\end{array}$

用虚数写出平方根。

$\begin{array}{l}X=\frac{-10.\pm 24.\mathrm{一世}}{2}\\ =-5.\pm 12.\mathrm{一世}\end{array}$

我们现在知道$X$这个表达式

$X^2+10.X+169.$

等于$0.$是$X=-5.+12.\mathrm{一世}\text{和}X=-5.-12.\mathrm{一世}$。

因此，原始多项式可以是因素

$X^{3.}+10.X^2+169.X=X（X-\left[-5.+12.\mathrm{一世}\right]）（X-\left[-5.-12.\mathrm{一世}\right]）$

您可以使用挫败。

例2：

完全是因素的，使用复数。

$9.X^{2}y+64.y$

首先，因素$y$。

$9.X^{2}y+64.y=y（9.X^2+64.）$

现在，使用平方规则的差异来定位$9.X^2+64.$。

$\begin{array}{l}9.X^2+64.=9.X^2-（-64.）\\ ={（3.X）}^2-{（8.\mathrm{一世}）}^2\\ =（3.X+8.\mathrm{一世}）（3.X-8.\mathrm{一世}）\end{array}$

所以，$9.X^{2}y+64.y=y（3.X+8.\mathrm{一世}）（3.X-8.\mathrm{一世}）$。