复根多项式

示例1:

完全因式分解，用复数。

$x^{3.}+10x^2+169x$

首先，提出an$x$．

$x^{3.}+10x^2+169x=x（x^2+10x+169）$

现在使用二次方程对于括号中的表达式，查找的值$x$的$x^2+10x+169=0$．

在这里$\mathrm{一个}=1，b=10$和$c=169$．

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\mathrm{一个}c}}{2\mathrm{一个}}$

$\begin{array}{l}x=\frac{-10\pm \sqrt{{10}^2-4（1）（169）}}{2（1）}\\ =\frac{-10\pm \sqrt{\mathrm{One\; hundred.}-676}}{2}\\ =\frac{-10\pm \sqrt{-576}}{2}\end{array}$

用虚数写出平方根。

$\begin{array}{l}x=\frac{-10\pm 24我}{2}\\ =-5\pm 12我\end{array}$

我们现在知道$x$对于这个表达式

$x^2+10x+169$

=$0$是$x=-5+12我\text{和}x=-5-12我$．

原来的多项式可以分解为

$x^{3.}+10x^2+169x=x（x-(-5+12我］）（x-(-5-12我］）$

您可以使用箔．

示例2:

完全因式分解，用复数。

$9x^{2}y+64y$

首先，提出因子$y$．

$9x^{2}y+64y=y（9x^2+64）$

现在，用平方差法则来分解$9x^2+64$．

$\begin{array}{l}9x^2+64=9x^2-（-64）\\ ={（3.x）}^2-{（8我）}^2\\ =（3.x+8我）（3.x-8我）\end{array}$

因此,$9x^{2}y+64y=y（3.x+8我）（3.x-8我）$．