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复数的极形式

a的极坐标形式<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/complex-numbers">复数是表示复数的另一种方法。表单 z ＝ 一个 + b 我 称为复数的直角坐标形式。

横轴是实轴，纵轴是虚轴。我们找到了实分量和复分量 r 和 θ 在哪里 r 向量和的长度是多少 θ 是与实轴夹角。

从<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/pythagorean-theorem">勾股定理：

r 2 ＝ 一个 2 + b 2

通过使用<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/trigonometric-ratios">三角比率：

因为 θ ＝ 一个 r 和 罪 θ ＝ b r ．

两边同时乘以 r ：

r 因为 θ ＝ 一个 和 r 罪 θ ＝ b

复数的矩形形式由

z ＝ 一个 + b 我 ．

代入 一个 和 b ．

z ＝ 一个 + b 我 ＝ r 因为 θ + （ r 罪 θ ） 我 ＝ r （ 因为 θ + 我 罪 θ ）

在复数的情况下， r 代表了<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/absolute-value">绝对值或者说模数和角度 θ 被称为复数的参数。

这可以概括如下:

复数的极形式 z ＝ 一个 + b 我 是 z ＝ r （ 因为 θ + 我 罪 θ ） ,在那里 r ＝ | z | ＝ 一个 2 + b 2 ， 一个 ＝ r 因为 θ 和 b ＝ r 罪 θ , θ ＝ 棕褐色 − 1 （ b 一个 ） 为 一个 > 0 和 θ ＝ 棕褐色 − 1 （ b 一个 ） + π 或 θ ＝ 棕褐色 − 1 （ b 一个 ） + 180 ° 为 一个 < 0 ．

例子:

用极坐标形式表示复数。

5 + 2 我

复数的极形式 z ＝ 一个 + b 我 是 z ＝ r （ 因为 θ + 我 罪 θ ） ．

首先求出的绝对值 r ．

r ＝ | z | ＝ 一个 2 + b 2 ＝ 5 2 + 2 2 ＝ 25 + 4 ＝ 29 ≈ 5.39

现在找到论证 θ ．

自 一个 > 0 ，使用公式 θ ＝ 棕褐色 − 1 （ b 一个 ） ．

θ ＝ 棕褐色 − 1 （ 2 5 ） ≈ 0.38

注意这里 θ 以弧度为单位。

因此，的极坐标形式 5 + 2 我 是关于 5.39 （ 因为 （ 0.38 ） + 我 罪 （ 0.38 ） ） ．