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柏拉图式的固体

的柏拉图式的固体(或正多面体)是由凸面组成的相等的,凸常规的多边形．数学家欧几里得证明了有五个这样的立方体。它们是四面体，立方体，八面体，十二面体和二十面体。

的四面体有$6$的脸。每一个是一个等边三角形．它也有$6$边缘和$6$顶点。在每个顶点有三条边相交。

表面积$＝\sqrt{3.}{e}^2$

体积$＝\frac{\sqrt{2}}{12}{e}^{3.}$

的多维数据集有$6$的脸。每一个是一个广场．它也有$12$边缘和$8$顶点。在每个顶点有三条边相交。

表面积$＝6e^2$
体积$＝e^{3.}$

的八面体有$8$的脸。每个都是等边三角形。它也有$12$边缘和$6$顶点。在每个顶点有四条边相交。

表面积$＝2\sqrt{3.}{e}^2$

体积$＝\frac{\sqrt{2}}{12}{e}^{3.}$

的十二面体有$12$的脸。每一个都是正五边形。它也有$30.$边缘和$20.$顶点。在每个顶点有三条边相交。

表面积$＝3.\sqrt{25+10\sqrt{5}}{e}^2$

体积$＝\frac{15+7\sqrt{5}}{4}{e}^{3.}$

的二十面体有$20.$的脸。每个都是等边三角形。它也有$30.$边缘和$12$顶点。在每个顶点有五条边相交。

表面积$＝5\sqrt{3.}{e}^2$

体积$＝\frac{5}{12}（3.+\sqrt{5}）e^{3.}$