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Piecewise-Defined函数

一个piecewise-defined函数不是由单个方程定义的，而是由两个或多个方程定义的。每个方程在某些情况下都是有效的时间间隔．

示例1:

考虑如下所定义的函数。

y ＝ ｛ x + 2 为 x < 0 2 为 0 ≤ x ≤ 1 − x + 3. 为 x > 1

这个例子中的函数是分段线性的，因为图的三个部分都是一条直线。

分段定义的函数也可以有不连续(“跳转”)。下面例子中的函数在 x ＝ − 2 和 x ＝ 2 ．

示例2:

如图所示绘制函数定义图。

y ＝ ｛ 1 2 x 2 为 x < − 2 为0 − 2 ≤ x < 2 1 2 x 2 为 x ≥ 2

请注意，我们在图中使用小的白色圆圈表示曲线的端点不包含在图中，而实心点表示包含的端点。

示例3:

绘制下面定义的函数图。

y ＝ ｛ 日志 x 为 0 < x < 1 1 x − 2 为 x ≥ 1

负的 x 和 0 不包括在域因为第一个函数， 日志 x ，对于这些值是未定义的。的值 x ＝ 2 不包含在域中，因为未为该值定义第二个功能（它有一个垂直渐近存在）。因此，此功能的域名是 ｛ x | 0 < x < 2 ｝ ∪ ｛ x | x > 2 ｝ ．这可以用区间表示法表示为 （ 0 ， 2 ） ∪ （ 2 ， ∞ ） ．