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π

定义:周长 C ,到…直径 d ,任何圆的。这个比例对任何圆都是一样的。

π的符号是 π

是an无理数这意味着它没有精确的分数或十进制等价物。在代数中,最常用的近似是 22 7 3.14 .重要的是,这些价值观不等于 π

圆周率是一个精确的理论值;对精确的十进制近似值的探索已经持续了数千年,但即使是最温和的 15 位置的准确性, 3.141592653589793 ,直到……才为人所知 1593 !今天,随着超级计算机的使用,精度可以计算到小数点后几百万位。下面是第一个 400

:N(π,400):
            
             
              3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
            
            
             
              58209749445923078164062862089986280348253421170679
            
            
             
              82148086513282306647093844609550582231725359408128
            
            
             
              48111745028410270193852110555964462294895493038196
            
            
             
              44288109756659334461284756482337867831652712019091
            
            
             
              45648566923460348610454326648213393607260249141273
            
            
             
              72458700660631558817488152092096282925409171536436
            
            
             
              7892590360011330530548820466521384146951941511609…
            

这里有一些历史 π ,适用于高级及/或有兴趣的学生:

下表给出了S是常用近似值的简短列表(滥用) π 和他们的发明者/发现者一起。

分数或表达式

产地及大致日期

十进制值

错误来自于true π

3.
基督教的《旧约全书》 2500 几年前)&印第安纳州 1900 ' s) 3.00000000000…… 0.1415926535……

256 81
埃及的价值(Rhind纸莎草纸, 3600 年前) 3.16049382716…… 0.0189011735……

3.14
普通现代近似 3.14 0.00159265……

22 7
阿基米德 2500 年前) 2857142857…… 0.00126449……

355 13
Tsu Ch 'ung-chih 1500 前) 3.141592920353…… 0.0000002667……

10
“圆方” 8 th C) 3.162277660168…… 0.0206850065……

31 1 3.
巴斯金罗宾斯 3.14138065239139…… 0.000212001198……

4 4 3. + 4 5 4 7 +
反正切公式 1671 3.1415926535897932…… 0.0000000…… 准确的!

在发现arctan之后 x x x 3. 3. + x 5 5 x 7 7 + 在美国,我们用石板、粉笔、笔、羊皮纸、木棍和沙子进行了大量的计算;一开始没有袖珍计算器甚至计算尺。

最明显的级数是if x 1 ;然后

反正切 1 π 4 1 1 3. + 1 5 1 7 + ;

一个很棒的小公式,但是需要上千项才能得到 3. 4 准确地点 π

如果你注意到了

π 4 2 反正切 1 3. + 反正切 1 7 2 3. 2 3. 3. 3. + 2 5 3. 5 + 1 7 1 3. 7 3. + 1 5 7 5

你确实需要处理两个级数,但它们会更快地“收敛”到精确的(无理数)值。分数是很正常的尝试,但是既然 π 是不合理的(不是2的比率?整数),你永远不会得到完全一样的结果。

兰伯特证明了π in的无理性 1761 .所以这就排除了 22 7 355 113

1882 林德曼证明了这一点 π 是先验的,意思是不是任何事物的根源多项式方程。这意味着 π 平方不是 10 , π 立方不是 31 .但这些都是侥幸的!

如今,像丘德诺夫斯基兄弟这样的人计算到了几十亿个位置;单单是计算理论就在推动宇宙的质量,而不仅仅是体积 π 信封。

新闻快报- - - - - - π 现在已经计算出来了 1.24 小数点后十万位,大约 400 由康田教授和一组数学家使用日立超级计算机完成的计算时间。此前的世界纪录是由加拿大于1999年创造的 1999 ,是 206 十亿的地方。阅读西雅图“后情报报”或“PI”的文章

http://seattlepi.nwsource.com/national/98912_pi07.shtml