数学作业。做得更快,学得更好。
π
定义:是周长,,到…直径,,任何圆的。这个比例对任何圆都是一样的。
π的符号是.
是an无理数这意味着它没有精确的分数或十进制等价物。在代数中,最常用的近似是和.重要的是,这些价值观不等于 .
圆周率是一个精确的理论值;对精确的十进制近似值的探索已经持续了数千年,但即使是最温和的位置的准确性,,直到……才为人所知!今天,随着超级计算机的使用,精度可以计算到小数点后几百万位。下面是第一个.
:N(π,400): |
这里有一些历史,适用于高级及/或有兴趣的学生:
下表给出了S是常用近似值的简短列表(滥用)为 ,和他们的发明者/发现者一起。
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基督教的《旧约全书》(几年前)&印第安纳州(' s) | ||
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埃及的价值(Rhind纸莎草纸,年前) | ||
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普通现代近似 | ||
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阿基米德(年前) | ||
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Tsu Ch 'ung-chih(前) | ||
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“圆方”(th C) | ||
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巴斯金罗宾斯 | ||
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反正切公式() | 准确的! |
在发现arctan之后在美国,我们用石板、粉笔、笔、羊皮纸、木棍和沙子进行了大量的计算;一开始没有袖珍计算器甚至计算尺。
最明显的级数是if;然后
;
一个很棒的小公式,但是需要上千项才能得到或准确地点 .
如果你注意到了
你确实需要处理两个级数,但它们会更快地“收敛”到精确的(无理数)值。分数是很正常的尝试,但是既然 是不合理的(不是2的比率?整数),你永远不会得到完全一样的结果。
兰伯特证明了π in的无理性.所以这就排除了和.
在林德曼证明了这一点 是先验的,意思是不是任何事物的根源多项式方程。这意味着 平方不是, 立方不是.但这些都是侥幸的!
如今,像丘德诺夫斯基兄弟这样的人计算到了几十亿个位置;单单是计算理论就在推动宇宙的质量,而不仅仅是体积 信封。