垂直线和斜率

垂直线是相交成直角的直线。

如果将平面上两条垂线的斜率相乘，就得到 $- 1$ 。也就是说，山坡上所有的垂线都是相对的倒数。

(例外:水平线和垂直线是垂直的，但你不能把它们的斜率相乘，因为垂直线的斜率是没有定义的。)

如果我们知道直线上的一个点以及直线的方程，我们就可以写出垂直于某条直线的方程。

例子:

写出经过该点的直线的方程 $（ 1 ， 3. ）$ 垂直于这条线 $y = 3. x + 2$ 。

垂直线是相交成直角的直线。

方程中直线的斜率 $y = 3. x + 2$ 是 $3.$ 。如果将两条垂线的斜率相乘，就得到 $- 1$ 。

$3. \cdot （ - \frac{1}{3.} ） = - 1$

这条线垂直于 $y = 3. x + 2$ 斜率是多少? $- \frac{1}{3.}$ 。

现在使用点斜式求出方程。

$y - y_{1} = 米（ x - x_{1} ）$

我们要求出有斜率的直线的方程 $- \frac{1}{3.}$ 然后穿过这个点 $（ 1 ， 3. ）$ 。因此,取代 $米$ 与 $- \frac{1}{3.}$ ， $x_{1}$ 与 $1$ , $y_{1}$ 与 $3.$ 。

$y - 3. = - \frac{1}{3.} （ x - 1 ）$

$y - 3. = - \frac{1}{3.} x + \frac{1}{3.}$

添加 $3.$ 每一边。

$\begin{array}{l} y - 3. + 3. = - \frac{1}{3.} x + \frac{1}{3.} + 3. \\ y = - \frac{1}{3.} x + \frac{10}{3.} \end{array}$

因此，这一行 $y = - \frac{1}{3.} x + \frac{10}{3.}$ 垂直于这条线吗 $y = 3. x + 2$ 然后穿过这个点 $（ 1 ， 3. ）$ 。