抛物线为圆锥截面

一个抛物线是平面与圆锥相交而形成的曲线，当平面与圆锥的侧面呈同一倾斜度时。

抛物线

抛物线也可以定义为一个平面上所有点的集合，这些点与给定点的距离相等(称为焦点抛物线)和给定的直线(称为准线抛物线)。

在初学代数时，我们通常只考虑其对称轴是垂直的。这些曲线的方程是一般形式的

$y ＝一个 x^{2} + b x + c$ ，

在哪里 $一个， b$ 和 $c$ 是常数。

顶点为点的抛物线方程的标准形式 $（ 0 ， 0 ）$ 如下。

示例1:

求抛物线的焦点和准线 $y ＝ - 2 x^{2}$ ．

自 $x$ -term是平方，轴是垂直的，标准形式是

$x^{2} ＝ 4 p y$

将方程改写为标准形式:

$x^{2} ＝ - \frac{1}{2} y$

将方程与标准形式进行比较:

$\begin{array}{l} 4 p ＝ - \frac{1}{2} \\ p ＝ - \frac{1}{8} \end{array}$

抛物线的焦点是标准形式 $x^{2} ＝ 4 p y$ ,是 $（ 0 ， p ）$ ．

方程的重点是 $（ 0 ， - \frac{1}{8} ）$ ．

标准形式的抛物线的准线 $x^{2} ＝ 4 p y$ ,是 $y ＝ - p$ ．

方程的准线是 $y ＝ \frac{1}{8}$ ．

示例2:

画出方程，然后求出抛物线的焦点和准线 $y^{2} ＝ - 3. x$ ．

这个方程是这种形式的 $y^{2} ＝ 4 p x$ 在哪里 $4 p ＝ - 3.$ ．

解 $p$ ：

$p ＝ - \frac{3.}{4}$

抛物线的焦点是标准形式 $y^{2} ＝ 4 p x$ ,是 $（ p ， 0 ）$ ．

方程的重点是 $（ - \frac{3.}{4} ， 0 ）$ ．

标准形式的抛物线的准线 $y^{2} ＝ 4 p x$ ,是 $x ＝ - p$ ．

方程的准线是 $x ＝ \frac{3.}{4}$ ．

由于变量 $y$ 是平方，对称轴是水平的。还有 $p$ 小于 $0$ ，抛物线开口向左。

选择消极 $x$ -value并创建一个表。

$X$	$- 1$	$- 2$	$- 3.$	$- 4$
$Y$	$1.73$	$2.45$	$3.$	$3.46$

画出这些点，然后通过这些点画一条抛物线。