抛物线作为二次曲线

一个抛物线平面与圆锥体相交形成的曲线，当平面与圆锥体的边斜度相同时。

抛物线

抛物线也可以定义为一个平面上所有点的集合，这些点到一个给定的点(称为抛物线)的距离相等焦点抛物线)和一条给定的直线(称为准线抛物线的)。

在初级代数中，我们通常只考虑抛物线对称轴是垂直的。这些曲线的方程是一般形式

$y ＝一个 x^{2} + b x + c$ ，

在哪里 $一个， b$ 而且 $c$ 是常数。

顶点为的抛物线方程的标准形式 $（ 0 ， 0 ）$ 如下所示。

示例1:

求出抛物线的焦点和准线 $y ＝ - 2 x^{2}$ 。

自 $x$ -term是平方，轴是垂直的，标准形式是

$x^{2} ＝ 4 p y$

将方程改写为标准形式:

$x^{2} ＝ - \frac{1}{2} y$

将公式与标准形式进行比较:

$\begin{array}{l} 4 p ＝ - \frac{1}{2} \\ p ＝ - \frac{1}{8} \end{array}$

标准形式的抛物线的焦点 $x^{2} ＝ 4 p y$ ,是 $（ 0 ， p ）$ 。

所以，方程的焦点是 $（ 0 ， - \frac{1}{8} ）$ 。

标准形式的抛物线的准线 $x^{2} ＝ 4 p y$ ,是 $y ＝ - p$ 。

方程的准线是 $y ＝ \frac{1}{8}$ 。

示例2:

画出方程，然后求出抛物线的焦点和准线 $y^{2} ＝ - 3. x$ 。

这个方程是这样的 $y^{2} ＝ 4 p x$ 在哪里 $4 p ＝ - 3.$ 。

解 $p$ ：

$p ＝ - \frac{3.}{4}$

标准形式的抛物线的焦点 $y^{2} ＝ 4 p x$ ,是 $（ p ， 0 ）$ 。

所以，方程的焦点是 $（ - \frac{3.}{4} ， 0 ）$ 。

标准形式的抛物线的准线 $y^{2} ＝ 4 p x$ ,是 $x ＝ - p$ 。

方程的准线是 $x ＝ \frac{3.}{4}$ 。

因为变量 $y$ 是平方，对称轴是水平的。还有就是 $p$ 小于 $0$ 时，抛物线向左开口。

选择消极 $x$ -values并创建一个表。

$X$	$- 1$	$- 2$	$- 3.$	$- 4$
$Y$	$1.73$	$2.45$	$3.$	$3.46$

画出这些点，并通过这些点画一条抛物线。