找到$n^{\text{th}}$等差序列的项

示例1:

找到${27}^{\text{th}}$等差数列的项$5，8，11，54，\mathrm{\dots }$。

${\mathrm{一个}}_1＝5，d＝8-5＝3.$

所以,

$\begin{array}{l}{\mathrm{一个}}_{27}＝5+（27-1）（3.）\\ ＝83\end{array}$

示例2:

找到${40}^{\text{th}}$等差数列的术语，其中
${\mathrm{一个}}_8＝60$和${\mathrm{一个}}_{12}＝48$。

替代$60$为${\mathrm{一个}}_8$和$48$为${\mathrm{一个}}_{12}$在公式中
${\mathrm{一个}}_n＝{\mathrm{一个}}_1+（n-1）d$要获得线性方程组就…而言${\mathrm{一个}}_1$和$d$。

$\begin{array}{l}{\mathrm{一个}}_8＝{\mathrm{一个}}_1+（8-1）d\to 60＝{\mathrm{一个}}_1+7d\\ {\mathrm{一个}}_{12}＝{\mathrm{一个}}_1+（12-1）d\to 48＝{\mathrm{一个}}_1+11d\end{array}$

用第一个方程减去第二个方程，解出$d$。

$\begin{array}{l}12＝-4d\\ -3.＝d\end{array}$

然后$60＝{\mathrm{一个}}_1+7（-3.）$。解出$\mathrm{一个}$。
$\begin{array}{l}60＝{\mathrm{一个}}_1-21\\ 81＝{\mathrm{一个}}_1\end{array}$

现在用公式来求${\mathrm{一个}}_{40}$。

${\mathrm{一个}}_{40}＝81+39（-3.）＝81-117＝-36$。