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$n$^th根

一个平方根的数量$b$写$\sqrt{b}$，是方程的解$x^2＝b$．

例子:$\sqrt{49}＝7$,因为$7^2＝49$．

类似地,立方根的数量$b$写$\sqrt[3.]{b}$，是方程的解$x^{3.}＝b$．

例子:$\sqrt[3.]{64}＝4$,因为$4^{3.}＝64$．

更一般的,$n^{\text{th}}$√$b$写$\sqrt[n]{b}$，是一个数字$x$满足$x^n＝b$．

的$n^{\text{th}}$根也可以写成分数指数:

$\sqrt[n]{b}＝b^{\frac{1}{n}}$

什么时候$n^{\text{th}}$根存在，有多少根?

如果你只在实数系统中工作，那么

• 如果$n$是偶数吗$n^{\text{th}}$√$b$存在时$b$是正的；和所有$b$．
• 如果$n$是奇数吗$n^{\text{th}}$√$b$对于所有存在$b$

如果你在复杂的数字系统，事情就会变得更复杂。

在这里每一个数量已经$2$根,$3.$立方根,$4$第四根,$5$第五根等。

例如,$4$这个数的四次方根$81$是$3.，-3.，3.我$和$-3.我$．因为:

$\begin{array}{l}{3.}^4＝81\\ {（-3.）}^4＝81\\ {（3.我）}^4＝{3.}^4{我}^4＝81\\ {（-3.我）}^4＝{（-3.）}^4{我}^4＝81\end{array}$