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$n$^th根

一个平方根一个数字的$b$写$\sqrt{b}$，是方程的解$x^2＝b$。

例子:$\sqrt{49}＝7$,因为$7^2＝49$。

类似地,立方根一个数字的$b$写$\sqrt[3.]{b}$，是方程的解$x^{3.}＝b$。

例子:$\sqrt[3.]{64}＝4$,因为$4^{3.}＝64$。

更普遍地说，$n^{\text{th}}$√$b$写$\sqrt[n]{b}$，是一个数字$x$满足$x^n＝b$。

的$n^{\text{th}}$根也可以写成分数指数:

$\sqrt[n]{b}＝b^{\frac{1}{n}}$

什么时候?$n^{\text{th}}$根存在，有多少根呢?

如果你只在实数系统中工作，那么

• 如果$n$偶数是整数吗$n^{\text{th}}$√$b$存在时$b$是正的;对于所有人$b$。
• 如果$n$奇数是整数吗$n^{\text{th}}$√$b$存在于所有人$b$

如果你在复数制，然后事情会变得更复杂。

在这里每一个数量已经$2$根,$3.$立方根,$4$第四根,$5$五次方根等等。

例如，$4$数的四次方根$81$是$3.，-3.，3.我$和$-3.我$。因为:

$\begin{array}{l}{3.}^4＝81\\ {（-3.）}^4＝81\\ {（3.我）}^4＝{3.}^4{我}^4＝81\\ {（-3.我）}^4＝{（-3.）}^4{我}^4＝81\end{array}$