数据的正态分布

示例1:

一组数据正态分布，均值为$5$。小于百分之几的数据$5$？

正态分布是关于均值对称的。一半的数据小于均值，一半的数据大于均值。

因此,$50％$数据的百分比小于$5$。

示例2:

充满电的手机电池的寿命呈正态分布，平均值为$14$小时，标准差为$1$小时。一个电池至少能持续使用的概率是多少$13$小时?

平均值是$14$标准差是$1$。

$50％$正态分布的右侧，所以$50％$的时间，电池将持续比$14$个小时。

从$13$来$14$小时代表均值左边的一个标准差。所以,关于$34％$时间的推移，电池将持续之间$13$和$14$个小时。

因此，电池续航时间至少为$13$Hours是关于$34％+50％$或$0.84$。

示例3:

树莓的平均重量是$4.4$Gm，标准差为$1.3$随机选择的树莓重量至少为$3.1$一般但不超过$7.0$通用汽车吗?

平均值是$4.4$标准差是$1.3$。

请注意,

$4.4-1.3=3.1$

和

$4.4+2（1.3）=7.0$

那么，区间$3.1\le x\le 7.0$在均值下一个标准差和$2$高于平均值的标准差。

在正态分布数据中，约$34％$在平均值和低于平均值一个标准差之间的值，和$34％$在平均值和平均值上一个标准差之间。

此外,$13.5％$其中一个值位于平均值以上的第一个和第二个标准差之间。

面积相加，得到$34％+34％+13.5％=81.5％$。

因此，随机选择的树莓的重量至少为$3.1$一般但不超过$7.0$通用汽车$81.5％$或$0.815$。

示例4:

一个城镇有$\mathrm{330000年}$成年人。它们的高度呈正态分布，平均值为$175$和的方差$\mathrm{One\; hundred.}$厘米 ^$2$你认为自己比多少人高$205$厘米吗?

的方差给定数据集的$\mathrm{One\; hundred.}$厘米 ^$2$。所以标准差是$\sqrt{\mathrm{One\; hundred.}}$或$10$厘米。

现在,$175+3.（10）=205$，所以身高比的人的数量$205$Cm对应于大于的数据子集$3.$高于平均值的标准差。

上图显示，这代表了大约$0.15％$数据。然而，这个百分比是近似值，在这种情况下，我们需要更高的精度。实际百分比，正确到$4$小数点，是$0.1318％$。

$330，000\times 0.001318\approx 435$

所以，会有大约$435$镇上的人比$205$厘米。