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向量乘以矩阵

要将行向量乘以列向量，行向量的列数必须与列向量的行数相同。

让我们定义矩阵之间的乘法$\text{一个}$和一个向量 $\text{x}$其中的列数$\text{一个}$等于行数 $\text{x}$．

所以,如果$\text{一个}$是一个$米\times n$矩阵，然后是乘积$\text{一个}\text{x}$被定义为$n\times 1$列向量 $\text{x}$．如果我们让$\text{一个}\text{x}＝\text{b}$,然后 $\text{b}$是一个$米\times 1$列向量。换句话说，就是输入的行数$\text{一个}$确定产品中的行数 $\text{b}$．

矩阵向量乘积的一般公式是

$\text{一个}\text{x}＝［\begin{array}{cccc}{\mathrm{一个}}_{11}& {\mathrm{一个}}_{12}& \cdots & {\mathrm{一个}}_{1n}\\ {\mathrm{一个}}_{21}& {\mathrm{一个}}_{22}& \cdots & {\mathrm{一个}}_{2n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ {\mathrm{一个}}_{米1}& {\mathrm{一个}}_{米2}& \cdots & {\mathrm{一个}}_{米n}\end{array}］［\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}］＝［\begin{array}{c}{\mathrm{一个}}_{11}{x}_1+{\mathrm{一个}}_{12}{x}_2+\cdots +{\mathrm{一个}}_{1n}{x}_n\\ {\mathrm{一个}}_{21}{x}_1+{\mathrm{一个}}_{22}{x}_2+\cdots +{\mathrm{一个}}_{2n}{x}_n\\ ⋮\\ {\mathrm{一个}}_{米1}{x}_1+{\mathrm{一个}}_{米2}{x}_2+\cdots +{\mathrm{一个}}_{米n}{x}_n\end{array}］$