要将行向量乘以列向量，行向量的列数必须与列向量的行数相等。
让我们定义一个矩阵之间的乘法 一个 还有一个矢量 x 其中的列数 一个 等于中的行数 x 。
所以,如果 一个 是一个 米 × n 矩阵，然后乘积 一个 x 定义为 n × 1 列向量 x 。如果我们让 一个 x ＝ b ,然后 b 是一个 米 × 1 列向量。换句话说，就是 一个 确定产品中的行数 b 。
矩阵-向量乘积的一般公式是
一个 x ＝ ［ 一个 11 一个 12 ⋯ 一个 1 n 一个 21 一个 22 ⋯ 一个 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 一个 米 1 一个 米 2 ⋯ 一个 米 n ] ［ x 1 x 2 ⋮ x n ] ＝ ［ 一个 11 x 1 + 一个 12 x 2 + ⋯ + 一个 1 n x n 一个 21 x 1 + 一个 22 x 2 + ⋯ + 一个 2 n x n ⋮ 一个 米 1 x 1 + 一个 米 2 x 2 + ⋯ + 一个 米 n x n ]
例子:
找到 一个 y 在哪里 y ＝ ［ 2 1 3. ] 和 一个 ＝ ［ 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 ] 。
根据定义，列数 一个 等于中的行数 y 。
一个 y ＝ ［ 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 ] ［ 2 1 3. ]
首先，行乘 1 矩阵的列 1 向量的。
［ 1 2 3. ] ［ 2 1 3. ] ＝ ［ 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 1 + 3. ⋅ 3. ] ＝ 13
接下来，行叠底 2 矩阵的列 1 向量的。
［ 4 5 6 ] ［ 2 1 3. ] ＝ ［ 4 ⋅ 2 + 5 ⋅ 1 + 6 ⋅ 3. ] ＝ 31
最后乘行 3. 矩阵的列 1 向量的。
［ 7 8 9 ] ［ 2 1 3. ] ＝ ［ 7 ⋅ 2 + 8 ⋅ 1 + 9 ⋅ 3. ] ＝ 49
写出矩阵-向量乘积，我们得到:
一个 y ＝ ［ 13 31 49 ]
