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小数的乘法和除法

乘以小数

假设小数乘以一个整数$0.12\times 3.$．

这与添加十进制三次相同：$0.12+0.12+0.12$．你可以这样想:如果三个朋友各有一个$12.$美分，他们共有$36.$美分。

当两个数字都是小数时，这是有点棘手的。承担问题$0.12\times \mathrm{0．9}$．号码$\mathrm{0．9}$小于$1$，所以加上第一个十进制的意味着什么意味着什么$\mathrm{0．9}$时代？

记住小数点只是分数的另一种写法有的权力$10.$在分母上。将一个数乘以$\mathrm{0．9}$等于找到这个数字的十分之九。所以你可以重写这个问题$0.12\times \mathrm{0．9}$作为

$\frac{12.}{\mathrm{One\; hundred.}}\times \frac{9.}{10.}$．

然后分子和分母相乘得到$\frac{108}{1000}$．这个分数与小数相同$0.108$．

当然，你不需要每次都转换成分数符号。

乘法乘以小数的标准算法

首先刚刚将数字乘以，好像他们是整数．(小数点不要对齐!)

然后计算在您乘以的两个​​数字中小数点右侧右侧的总数。我们来电话这个号码$N$．在你的答案中，从右边开始移动$N$左边的地方，并放一个小数点。

步骤1:把这些数相乘，忽略小数点。

$\begin{array}{l}5.0.6.\\ \times \underset{\_}{3.1}\\ 5.0.6.\\ \underset{\_}{+15.18.0.}\\ 15.6.8.6.\end{array}$

步骤2:在$\mathrm{3．1}$， 有$1$放在小数点右边。在$5.06$， 有$2$．所以，自从$1+2=3.$,将在$3.$答案右边的小数位。

$15.．\underset{⌣}{6.}\underset{⌣}{8.}\underset{⌣}{6.}$

您可以检查这是合理的。$\mathrm{3．1}$接近$3.$,$5.06$接近$5.$，所以我们期待的答案接近$15.$．我们有一个！

为什么这项工作？再次强调，你真正在做的是分数相乘。$\mathrm{3．1}$意味着$\frac{31.}{10.}$,$5.06$意味着$\frac{506.}{\mathrm{One\; hundred.}}$．当我们把这些分数相乘，我们得到$10.\times \mathrm{One\; hundred.}=1000$在分母上，所以最后的答案是以千分之一表示的。当你把因子小数点右边的总位数相加时，你实际上在做的是在分数的分母上乘以10的乘数。

分裂与小数

用小数划分有点困难。这些天，大多数教师不介意如果你使用计算器。但是很高兴知道如何自己做到这一点，你总是需要善于估计答案，所以你可以确保计算器的答案是合理的。

回想一下这个问题$X÷y=\mathrm{Z.}$，也写了

$\begin{array}{c}\\ y\end{array}\begin{array}{c}\hfill \mathrm{Z.}\\ \hfill \overline{)X}\end{array}$

$X$被称为股利那$y$是除数,$\mathrm{Z.}$是商．

步骤1:估计答案四舍五入．您将使用此估算来检查您的答案。

步骤2:如果除数不是整数，则移动小数位$N$向右的位置是整数。然后将被除数的小数点向右移动相同数目的位(如果有必要，可以额外加几个零)。

第3步：像往常一样分裂。如果除数不均匀，请在股息的右侧添加零并继续分割，直到你得到一个$0.$余数，或者直到出现重复的模式。

第四步：将十进制点放在上面的商品上，现在是股息的小数点。

第5步：检查您的答案，以查看它是否合理。

步骤1:由于除数大于股息，我们将获得不到的答案$1$．自从$0.45$大约是它的十分之一$\mathrm{3．6}$，我们期待一个接近的答案$\mathrm{0．1}$．

步骤2:除数不是整数，所以将十进制点移动到右侧的一个地方，使其成为一个整数。也将股息中的小数点移动到右侧。

$36.\overline{)4.5}$

第3步：划分通常，向右侧添加额外的零$4.5$当你用完了。

$\begin{array}{l}\begin{array}{c}\\ 36.\end{array}\begin{array}{c}\hfill 125.\\ \hfill \overline{)4.500}\end{array}\\ \underset{\_}{3.6.}\\ 90.\\ \underset{\_}{72.}\\ 180.\\ \underset{\_}{180.}\\ 0.\end{array}$

第四步：将十进制点直接放在股息的小数点上方。

$\begin{array}{l}\begin{array}{c}\\ 36.\end{array}\begin{array}{c}\hfill 0.125\\ \hfill \overline{)4.500}\end{array}\\ \underset{\_}{3.6.}\\ 90.\\ \underset{\_}{72.}\\ 180.\\ \underset{\_}{180.}\\ 0.\end{array}$

我们得到了$0.125$．

第5步：与您的初始估计进行比较。$0.125$接近$\mathrm{0．1}$，所以我们很好！