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小数乘除法

小数的

假设你要用一个小数乘以一个整数$0.12\times 3.$。

这和小数点加三次是一样的:$0.12+0.12+0.12$。你可以这样想:如果三个朋友每人都有$12$两分钱加起来一共是$36$美分。

当两个数都是小数时，这有点棘手。解决这个问题$0.12\times 0.9$。数量$0.9$小于$1$那么第一个小数点相加是什么意思呢$0.9$次?

记住小数只是分数的另一种写法有的权力$10$在分母上。将一个数乘以$0.9$等于求出这个数的十分之九。所以你可以重写这个问题$0.12\times 0.9$作为

$\frac{12}{\mathrm{One\; hundred.}}\times \frac{9}{10}$。

然后分子分母相乘得到$\frac{108}{1000}$。这个分数和小数点是一样的$0.108$。

当然，你不必每次都转换成分数符号。

小数乘法的标准算法

首先把数字相乘，就像它们是一样整数。(小数点不要对齐!)

然后数一下你所乘的两个数字小数点右边的位数。我们打这个号码吧$n$。在你的回答中，从右边开始，然后移动$n$位在左边，再加一个小数点。

步骤1:把这些数字相乘，忽略小数点。

$\begin{array}{l}506\\ \times \underset{＿}{3.1}\\ 506\\ \underset{＿}{+15180}\\ 15686\end{array}$

步骤2:在$\mathrm{３．１}$，有。$1$小数点右边的位。在$5.06$，有$2$。所以,自$1+2＝3.$，搬进来$3.$答案右边小数点后几位。

$15。\underset{⌣}{6}\underset{⌣}{8}\underset{⌣}{6}$

你可以检查一下这是否合理。$\mathrm{３．１}$接近于$3.$,$5.06$接近于$5$，所以我们期望的答案接近$15$。我们得到了一个!

为什么会这样呢?再一次，你真正要做的是分数相乘。$\mathrm{３．１}$意味着$\frac{31}{10}$,$5.06$意味着$\frac{506}{\mathrm{One\; hundred.}}$。当我们把这些分数相乘，我们得到$10\times \mathrm{One\; hundred.}＝1000$在分母上，所以最终答案以千分之一表示。当你把因子小数点右边的位数相加时，你实际上是在把分数的分母乘以10的幂。

小数除法

用小数除就有点难了。如今，大多数老师都不太介意你使用计算器。但是知道如何自己做也很好，而且你总是需要善于估计答案，这样你就可以确保计算器的答案是合理的。

回想一下这个问题$x÷y＝z$，也写

$\begin{array}{c}\\ y\end{array}\begin{array}{c}\hfill z\\ \hfill \overline{)x}\end{array}$

$x$叫做股息,$y$是除数,$z$是商。

步骤1:估计答案是舍入。稍后，您将使用此估计来检查您的答案。

步骤2:如果除数不是整数，则移动小数点$n$向右移几位，使它成为一个整数。然后将被除数中的小数点向右移动相同的位数(必要时再加一些零)。

步骤3:像往常一样分开。如果除数不均匀，在被除数右边加0，一直除直到得到a$0$余数，或者直到出现重复的模式。

步骤4:把小数点放在商的正上方，小数点现在在被除数上。

步骤5:把你的答案和你的估计对照一下，看看是否合理。

步骤1:由于被除数大于被除数，我们将得到一个小于的答案$1$。自$0.45$大约是的十分之一$\mathrm{3．6}$，我们期望的答案接近$0.1$。

步骤2:除数不是一个整数，所以小数点向右移动一位使它成为一个整数。被除数的小数点也向右移动一位。

$36\overline{)4.5}$

步骤3:正常除法，在右边加额外的零$4.5$当你用完。

$\begin{array}{l}\begin{array}{c}\\ 36\end{array}\begin{array}{c}\hfill 125\\ \hfill \overline{)4.500}\end{array}\\ \underset{＿}{3.6}\\ 90\\ \underset{＿}{72}\\ 180\\ \underset{＿}{180}\\ 0\end{array}$

步骤4:把商的小数点放在被除数小数点的正上方。

$\begin{array}{l}\begin{array}{c}\\ 36\end{array}\begin{array}{c}\hfill 0.125\\ \hfill \overline{)4.500}\end{array}\\ \underset{＿}{3.6}\\ 90\\ \underset{＿}{72}\\ 180\\ \underset{＿}{180}\\ 0\end{array}$

我们得到了$0.125$。

步骤5:与你最初的估计进行比较。$0.125$接近于$0.1$，所以我们很好!