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乘法:整数

乘法可以看作是重复加法。如果你乘一个数字$\mathrm{一个}$由另一个号码$b$，这和数字相加是一样的$\mathrm{一个}$反复地$b$次了。(或添加$b$反复地$\mathrm{一个}$次)。例如:

$\begin{array}{l}3.\times 5＝5+5+5＝15\\ 3.\times 5＝3.+3.+3.+3.+3.＝15\end{array}$

另一种考虑整数乘法的方法$\mathrm{一个}\times b$是形象化的物体排列在一个矩形，用$\mathrm{一个}$行和$b$列。

$3.\times 5$

请注意$15$图中的点。

标准算法

如果要用标准算法将一位数乘以一位数，将两位数写在一起，个位数垂直对齐，多位数写在上面。

$\begin{array}{l}127\\ \underset{＿}{\times 3.}\end{array}$

上面那个数的个位乘以下面那个数。把结果的个位数写下来。如果结果大于$10$，就像加法一样，把十位的数字进位。

在这里,$7\times 3.＝21$,所以

$\begin{array}{l}1\stackrel{2}{2}7\\ \underset{＿}{\times 3.}\\ 1\end{array}$

现在把上面那个数的十位数字乘以下面那个数，然后把进位数字加到结果上。在这里,$2\times 3.＝6$，然后相加$2$得到$8$．自$8$小于$10$这次我们不用扛了。

$\begin{array}{l}1\stackrel{2}{2}7\\ \underset{＿}{\times 3.}\\ 81\end{array}$

最后，把上面那个数的百位乘以下面那个数。在这里,$3.\times 1＝3.$．

$\begin{array}{l}1\stackrel{2}{2}7\\ \underset{＿}{\times 3.}\\ 3.81\end{array}$

所以,$127\times 3.＝381$．

乘两个多数字，把数字多的数字写在上面。例如，乘法$29$通过$543$,我们写

$\begin{array}{l}543\\ \underset{＿}{\times 29}\end{array}$

首先将上面的数乘以下面的数的个位，如上所述。$3.\times 9＝27$，所以写下$7$和携带$2$：

$\begin{array}{l}5\stackrel{2}{4}3.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 7\end{array}$

$4\times 9$是36,加上$2$是$38$，所以写下8，进位$3.$：

$\begin{array}{l}\stackrel{3.}{5}\stackrel{2}{4}3.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 87\end{array}$

$5\times 9$是$45$,再加上$3.$是$48$．没有数字要进位了，写下来$48$．

$\begin{array}{l}\stackrel{2}{5}\stackrel{2}{4}3.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\end{array}$

接下来，我们需要把上面的数字乘以十位数字下面的数字。因为我们实际上是乘以$20.$,而不是$2$，我们写下a$0$作为占位符。

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ 0\end{array}$

$3.\times 2$是$6$，所以写下a$6$．

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ 60\end{array}$

$4\times 2$是$8$，所以写下an$8$．

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ 860\end{array}$

$5\times 2$是$10$，没有更多的数字要进位了，所以写下来$10$．

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ 10860\end{array}$

最后一步是将两个结果相加。

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ \underset{＿}{+10860}\\ 13947\end{array}$

所以,$543\times 29＝13947$．

和加法一样，乘法也是可交换的对于实数(即，$\mathrm{一个}\times b＝b\times \mathrm{一个}$；秩序不重要)和联想(即,$（\mathrm{一个}\times b）\times c＝\mathrm{一个}\times （b\times c）$；分组并不重要。)看到乘法的性质更多信息。