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乘法:整数

乘法可以看作是重复加法。如果你乘一个数$\mathrm{一个}$通过另一个数字$b$，这和加数字是一样的$\mathrm{一个}$一次又一次$b$次了。(或添加$b$一次又一次$\mathrm{一个}$次)。例如:

$\begin{array}{l}3.\times 5=5+5+5=15\\ 3.\times 5=3.+3.+3.+3.+3.=15\end{array}$

另一种考虑整数乘法的方法$\mathrm{一个}\times b$是将物体排列成一个矩形，用$\mathrm{一个}$行和$b$列。

$3.\times 5$

请注意$15$图中的圆点。

标准算法

要使用标准算法将一个多位数与一个一位数相乘，请将两个数字放在一起，个位数垂直排列，多位数在上面。

$\begin{array}{l}127\\ \underset{＿}{\times 3.}\end{array}$

用上面数字的个位数乘以下面的数字。写下结果的个位数。如果结果大于$10$，十位进位，就像加法一样。

在这里,$7\times 3.=21$,所以

$\begin{array}{l}1\stackrel{2}{2}7\\ \underset{＿}{\times 3.}\\ 1\end{array}$

现在，将上面数字的十位与下面数字相乘，并将进位数字加到结果中。在这里,$2\times 3.=6$，然后加上$2$得到$8$。自$8$小于$10$这次我们就不用背了。

$\begin{array}{l}1\stackrel{2}{2}7\\ \underset{＿}{\times 3.}\\ 81\end{array}$

最后，将上面数字的百位乘以下面的数字。在这里,$3.\times 1=3.$。

$\begin{array}{l}1\stackrel{2}{2}7\\ \underset{＿}{\times 3.}\\ 3.81\end{array}$

所以,$127\times 3.=381$。

将两个多位数相乘，把有更多数字的数字写在上面。例如，乘法$29$通过$543$，我们写道

$\begin{array}{l}543\\ \underset{＿}{\times 29}\end{array}$

首先将上面的数字乘以下面数字的个位数，如上所述。$3.\times 9=27$，所以写下$7$然后进$2$：

$\begin{array}{l}5\stackrel{2}{4}3.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 7\end{array}$

$4\times 9$等于36，加上$2$是$38$把8写下来，进位$3.$：

$\begin{array}{l}\stackrel{3.}{5}\stackrel{2}{4}3.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 87\end{array}$

$5\times 9$是$45$,再加上$3.$是$48$。没有数字要进了，所以写下来$48$。

$\begin{array}{l}\stackrel{2}{5}\stackrel{2}{4}3.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\end{array}$

接下来，我们需要把上面的数乘以十位数字下面这个数的。因为我们实际上是乘以$20.$，不是by$2$，我们写下a$0$作为占位者。

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ 0\end{array}$

$3.\times 2$是$6$，那么写下a$6$。

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ 60\end{array}$

$4\times 2$是$8$，所以写下一个$8$。

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ 860\end{array}$

$5\times 2$是$10$，并且没有更多的数字需要进位，所以写下$10$。

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ 10860\end{array}$

最后一步是将两个结果相加。

$\begin{array}{l}543.\\ \underset{＿}{\times 29}\\ 4887\\ \underset{＿}{+10860}\\ 13947\end{array}$

所以,$543\times 29=13947$。

和加法一样，乘法也是可交换的对于实数(即，$\mathrm{一个}\times b=b\times \mathrm{一个}$;顺序不重要)和联想(即,$（\mathrm{一个}\times b）\times c=\mathrm{一个}\times （b\times c）$;分组无关紧要。)看到乘法的性质更多信息。