乘法统治的概率

如果 $一个$ 和 $B$ 是两个独立事件在一个概率实验，则两个事件同时发生的概率为:

$P （一个和 B ）＝ P （一个） \cdot P （ B ）$

在的情况下相关的事件，两者同时发生的概率为:

$P （一个和 B ）＝ P （一个） \cdot P （ B | 一个）$

(符号 $P （ B | 一个）$ 意思是“…的概率” $B$ ,考虑到 $一个$ 发生了。”)

示例1:

你有一顶牛仔帽，一顶大礼帽，还有一顶印度尼西亚帽，叫做松角帽。你还有四件衬衫:白色、黑色、绿色和粉红色。如果你随机选择一顶帽子和一件衬衫，你选择松角和黑衬衫的概率是多少?

这两个事件是独立的事件;帽子的选择对衬衫的选择没有影响。

有三种不同的帽子，所以选择松角的概率是 $\frac{1}{3.}$ ．有四件不同的衬衫，所以选黑衬衫的概率是 $\frac{1}{4}$ ．

根据乘法法则

$\begin{array}{l} P （松谷和黑色衬衫）＝ \frac{1}{3.} \cdot \frac{1}{4} \\ ＝ \frac{1}{12} \end{array}$

示例2:

假设你从一副标准纸牌中一个接一个地取出两张纸牌，第一张没有替换。第一张牌是黑桃a，第二张是红桃的概率是多少?

这两个事件是依赖事件，因为第一张牌没有被替换。

一副牌中只有一张黑桃a $52$ 卡片。所以:

$P （ 1^{圣} 牌是黑桃a ）＝ \frac{1}{52}$

如果先画出空格a，那么就有 $51$ 这副牌里剩下的牌 $13$ 心:

$P （ 2^{nd} {牌是红心| 1}^{圣} 卡是黑桃a ）＝ \frac{13}{51}$

根据概率乘法法则，我们得到:

$\begin{array}{l} P （黑桃a，然后是红桃）＝ \frac{1}{52} \cdot \frac{13}{51} \\ ＝ \frac{13}{4 \cdot 13 \cdot 51} \\ ＝ \frac{1}{204} \end{array}$