乘法概率规则

如果 $一个$ 和 $B$ 是两个独立事件在一个概率，则两个事件同时发生的概率为:

$P （一个和 B ） = P （一个） \cdot P （ B ）$

万一…相关的事件，两个事件同时发生的概率为:

$P （一个和 B ） = P （一个） \cdot P （ B | 一个）$

(符号 $P （ B | 一个）$ 表示“的概率” $B$ ，考虑到 $一个$ 发生了。”)

示例1:

你有一顶牛仔帽，一顶大礼帽，还有一顶叫做松角的印尼帽子。你还有四件衬衫:白色、黑色、绿色和粉红色。如果你随机选择一顶帽子和一件衬衫，你选择黄色衬衫和黑色衬衫的概率是多少?

这两个事件是独立的事件;帽子的选择对衬衫的选择没有影响。

有三种不同的帽子，所以选到松角的概率是 $\frac{1}{3.}$ 。有四件不同的衬衫，所以选黑衬衫的概率是 $\frac{1}{4}$ 。

根据乘法法则:

$\begin{array}{l} P （松谷和黑衬衫） = \frac{1}{3.} \cdot \frac{1}{4} \\ = \frac{1}{12} \end{array}$

示例2:

假设您从一副标准牌中依次取出两张牌，不替换第一张牌。第一张牌是黑桃a，第二张牌是红桃的概率是多少?

这两个事件是相互依赖的事件，因为第一张卡没有被替换。

一副牌中只有一张黑桃a $52$ 卡片。所以:

$P （ 1^{圣} 这张牌是黑桃a ） = \frac{1}{52}$

如果先画a，则有 $51$ 牌堆里剩下的牌，其中 $13$ 心:

$P （ 2^{nd} {卡片是一个心形的bbbb1}^{圣} 红牌是黑桃a ） = \frac{13}{51}$

那么，根据概率乘法法则，我们有:

$\begin{array}{l} P （黑桃a，然后是红心） = \frac{1}{52} \cdot \frac{13}{51} \\ = \frac{13}{4 \cdot 13 \cdot 51} \\ = \frac{1}{204} \end{array}$