更多关于双翼翼的
一个双曲线是所有点的集在平面上,使得距离之间的差对于两个不动点是一个给定的常数。每个不动点都是a焦点.(复数是焦点。)如果是双曲线和焦点的一个点和然后和是焦点半径.你可以看到,双曲线的图像有两个不相连的分支,看起来像抛物线。每个分支都接近对角渐近线.
的中心双曲线的中心点是连接其焦点的线段的中点。的横轴是包含双曲线的中心,其端点为双曲线的两个顶点的线段。
一个中央双曲线,一个含有它的起源中心及其焦点设在或-axis有1的下面两个公式。请注意,是正数项的分母。
圆心为的双曲线,焦点和和顶点之间的距离有等式
在哪里.
渐近的等式是和
请注意,双曲线将有——或者
拦截但从来没有。
圆心为的双曲线,焦点和,那么方程是与
渐近的等式是和.
例1:
求有焦点的双曲线的方程和顶点之间的距离等于如果它的中心处于原点。
每个焦点到中心的距离是,所以.
顶点之间的距离是.所以,和.
,所以
由于焦点是在的-轴,方程是.
例2:
对于上面的示例,找到其渐近的等式和图形的双曲线。
渐近的等式是和.
的-Intercepts和.没有-Intercepts。
可以翻译双曲线的图形,以便其中心处于此处.这意味着图表已被翻译横轴和上的单位单位在纵轴上。
水平长轴垂直长轴
焦点在和焦点在和
例3:
求有焦点的双曲线方程和以及顶点之间的距离.
顶点之间的距离,, 是.所以,和.
该中心位于焦点之间的中途.
从中心到每个焦点的距离是所以.
因此,双曲线方程为
双曲线也可以定义为由双锥与平面相交而得到的圆锥截面,该平面与圆锥的两部分相交而不与轴相交。