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一个双曲线是所有点的集合吗在平面上使得距离之差是一个给定的常数。每个不动点都是a焦点.(复数形式是foci。)如果双曲线上的一个点和焦点在一起吗和然后和是焦半径.正如你所看到的,双曲线的图形有两个不相连的分支,看起来像抛物线。每个分支都接近对角线渐近线.
的中心双曲线的中点是连接其焦点的线段的中点。的水平轴是包含双曲线中心的线段,其端点是双曲线的两个顶点。
中心双曲线,圆心在原点,焦点在设在或-轴是下面两个公式的1次方。请注意,是每种情况下正数项的分母。
圆心为的双曲线,焦点和顶点之间的距离有方程吗?
在哪里.
渐近线的方程是和
注意,双曲线都有——或者
拦截但从来没有两者都有。
圆心为的双曲线,焦点和,则方程为与
渐近线的方程是和.
示例1:
求有焦点的双曲线的方程和顶点之间的距离等于如果它的中心在原点。
每个焦点到中心的距离为,所以.
顶点之间的距离是.所以,和.
,所以
因为焦点在-轴,方程为.
示例2:
对于上面的例子,求出它的渐近线方程并画出双曲线。
渐近线的方程是和.
的拦截是和.没有拦截。
双曲线的图形可以平移,使其圆心在该点上.这意味着图形已被翻译横轴上的单位和纵轴上的单位。
水平长轴垂直长轴
焦点在和焦点在和
示例3:
求有焦点的双曲线的方程和以及顶点之间的距离.
顶点之间的距离,,是.所以,和.
中心在焦点的中间.
中心到每个焦点的距离为所以.
因此,双曲线方程为
双曲线也可以定义为由双锥与平面相交而得到的圆锥截面,该平面与圆锥的两个部分相交而不与轴相交。