线性规划

线性规划问题可以定义为A的最大化或最小化问题线性函数服从线性约束系统。约束条件可以是等式或不等式。这个线性函数叫做目标函数的形式 $f （ x ， y ）＝一个 x + b y + c$ 。不等式系统的解集是可能或的集合可行的解决方案，其形式为 $（ x ， y ）$ 。

如果一个线性规划问题可以被优化，那么最优值将出现在表示可行解集的区域的一个顶点上。

的最大值或最小值 $f （ x ， y ）＝一个 x + b y + c$ 在可行解的集合上出现在点 $一个， B ， C ， D ， E$ 或 $F$ 。

当一个不等式系统的图形成一个封闭的区域时，这个区域被称为有界的。有时，不平等的制度形成了一个开放的地区。在这种情况下，该区域称为无界区域。

要解决线性规划问题，请遵循以下步骤。

$•$ 画出约束系统解对应的区域。

$•$ 找出形成的区域的顶点的坐标。

$•$ 评估每个顶点的目标函数，以确定哪个 $x$ - - - $y$ -value(如果有的话)最大化或最小化函数。

例子:

求目标函数的最小值和最大值 $f （ x ， y ）＝ 4 x + 5 y$ ，但须受以下限制。

$｛ \begin{array}{l} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 6 \end{array}$

解决方案

首先画出约束系统解对应的区域。

现在求出这个区域的顶点坐标。

顶点是 $（ 0 ， 0 ）$ ， $（ 0 ， 6 ）$ , $（ 6 ， 0 ）$ 。

计算每个顶点的目标函数。

在 $（ 0 ， 0 ）： f （ 0 ， 0 ）＝ 4 （ 0 ） + 5 （ 0 ）＝ 0$ 的最小值 $f （ x ， y ）$

在 $（ 0 ， 6 ）： f （ 0 ， 6 ）＝ 4 （ 0 ） + 5 （ 6 ）＝ 30.$ 的最大值 $f （ x ， y ）$

在 $（ 6 ， 0 ）： f （ 6 ， 0 ）＝ 4 （ 6 ） + 5 （ 0 ）＝ 24$

的最大值 $f$ 是 $30.$ 当 $x ＝ 0$ 和 $y ＝ 6$ 。的最小值 $f$ 是 $0$ 当 $x ＝ 0$ 和 $y ＝ 0$ 。