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最佳拟合线（最小二乘法）

一种最佳拟合线是一条直线，是给定数据集的最佳近似。

它用于研究两个变量之间关系的性质。（这里只考虑在这里考虑二维案例。）

通过绘制一条直线可以使用眼球方法粗略地确定最佳拟合线散点图因此，线路上方和线下方的点数约为相等（并且线路尽可能多的点）。

一种更准确的方式来寻找最合适的线是最小二乘法。

用下列步骤求出最适合一组的直线方程订购对 $（X_1那y_1）那（X_2那y_2）那\mathrm{......}（X_N那y_N）$。

第一步:计算平均值$X$- 值和含义$y$- 值。

$\begin{array}{l}\bar{X}=\frac{{\displaystyle \underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{N}{\sigma .}}{X}_{\mathrm{一世}}}}{N}\\ \bar{y}=\frac{{\displaystyle \underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{N}{\sigma .}}{y}_{\mathrm{一世}}}}{N}\end{array}$

第2步：下面的公式给出了最适合线的斜率：

$m=\frac{{\displaystyle \underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{N}{\sigma .}}（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）（y_{\mathrm{一世}}-\bar{y}）}}{{\displaystyle \underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{N}{\sigma .}}{（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）}^2}}$

第3步：计算 $y$拦截用下列公式求直线的值:

$\mathrm{B.}=\bar{y}-m\bar{X}$

第4步：使用斜率$m$和$y$拦截$\mathrm{B.}$形成线条的等式。

解决方案:

绘制一个点坐标平面。

计算$X$- 值和$y$- 值。

$\begin{array}{l}\bar{X}=\frac{8.+2+11.+6.+5.+4.+12.+9.+6.+1}{10.}=6.4\\ \bar{y}=\frac{3.+10.+3.+6.+8.+12.+1+4.+9.+14.}{10.}=7.\end{array}$

现在计算$X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}$那$y_{\mathrm{一世}}-\bar{y}$那$（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）（y_{\mathrm{一世}}-\bar{y}）$， 和${（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）}^2$对于每一个人$\mathrm{一世}$。

$\mathrm{一世}$	$X_{\mathrm{一世}}$	$y_{\mathrm{一世}}$	$X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}$	$y_{\mathrm{一世}}-\bar{y}$	$（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）（y_{\mathrm{一世}}-\bar{y}）$	${（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）}^2$
$1$	$8.$	$3.$	$\mathrm{1．6}$	$-4.$	$-6.4$	$2.56$
$2$	$2$	$10.$	$-4.4$	$3.$	$-13.2$	$19.36$
$3.$	$11.$	$3.$	$4.6$	$-4.$	$-18.4$	$21.16$
$4.$	$6.$	$6.$	$-0.4$	$-1$	$0.4$	$0.16$
$5.$	$5.$	$8.$	$-1.4$	$1$	$-1.4$	$1.96$
$6.$	$4.$	$12.$	$-2.4$	$5.$	$-12.$	$5.76$
$7.$	$12.$	$1$	$5.6$	$-6.$	$-33.6$	$31.36$
$8.$	$9.$	$4.$	$2.6$	$-3.$	$-7.8$	$6.76$
$9.$	$6.$	$9.$	$-0.4$	$2$	$-\mathrm{0．8}$	$0.16$
$10.$	$1$	$14.$	$-5.4$	$7.$	$-37.8$	$29.16$
					$\begin{array}{l}{\displaystyle \underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{N}{\sigma .}}（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）（y_{\mathrm{一世}}-\bar{y}）}\\ =-131.\end{array}$	$\begin{array}{l}{\displaystyle \underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{N}{\sigma .}}{（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）}^2}\\ =118.4\end{array}$

计算斜坡。

$m=\frac{{\displaystyle \underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{N}{\sigma .}}（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）（y_{\mathrm{一世}}-\bar{y}）}}{{\displaystyle \underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{N}{\sigma .}}{（X_{\mathrm{一世}}-\bar{X}）}^2}}=\frac{-131.}{118.4}\approx -1.1$

计算$y$-截距。

使用公式来计算$y$-截距。

$\begin{array}{l}\mathrm{B.}=\bar{y}-m\bar{X}\\ =7.-（-1.1\times 6.4）\\ =7.+7.04\\ \approx 14.0\end{array}$

使用斜坡和$y$-Intercept以形成最佳拟合线的等式。

线的斜率是$-1.1$和$y$-Intercept是$14.0$。

因此，等式是$y=-1.1X+14.0$。

在散点图上绘制线条。