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最小公倍数(lcm)

一个公倍数两个整数 $\mathrm{一个}$和$b$是一个数字$c$哪一个$\mathrm{一个}$和$b$两者平分。

例如,$48$是的公倍数吗$6$和$12$自

$48÷6＝8$和

$48÷12＝4$．

的最小公倍数就像它听起来那样…所有公倍数中最小的

为此，我们可以列出倍数:

$\begin{array}{l}9：9，18，27，\underset{＿}{36}，45，54，63，72，\mathrm{．．．}\\ 12：12，24，\underset{＿}{36}，48，60，72，\mathrm{．．．}\end{array}$

$36$是两个列表中出现的第一个数字。所以$36$是中国大陆。

这种列出方法对于大的数字是不实际的。另一种求两个数LCM的方法是用它们的乘积除以它们的最大的共同因素（GCF)．

找到的GCF$18$和$30.$，你可以写他们质因数分解：

$\begin{array}{l}18＝2\cdot 3.\cdot 3.\\ 30.＝2\cdot 3.\cdot 5\end{array}$

共同因素是$2$和$3.$．所以，GCF$2\cdot 3.＝6$．

现在通过将这两个数字相乘并除以GCF来找到LCM。(通过消去一个公因数，可以使计算更简单一些。)

$\frac{18\cdot 30.}{6}＝\frac{3.\cdot 6\cdot 30.}{6}＝90$

当两个数字的GCF为$1$， LCM等于这两个数的乘积。

$10$和$27$除了$1$．所以，GCF$1$．

因此，LCM是简单的$10\cdot 27＝270$．

找到LCM的第三种方法是列出所有的主要因素然后将所有的因数相乘每个因数出现在任何列表中的最大次数。[注意，虽然前面的方法并不总是对多于$2$数字，这个方法会。

$\begin{array}{l}16＝2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\\ 25＝5\cdot 5\\ 60＝2\cdot 2\cdot 3.\cdot 5\end{array}$

乘以这个因子的最大次数$2$“发生”为4(在第一个列表中)。

乘以这个因子的最大次数$3.$发生是其中之一(在第三个列表中)。

乘以这个因子的最大次数$5$发生是2(在第二个列表中)。

我们乘以4$2$年代,一$3.$,两个$5$年代。

中国大陆$＝2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3.\cdot 5\cdot 5＝1200$