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最不常见的分母（LCD）

当分母不相同时，难以添加或减去分数。所以，我们使用共同的分母。通常最容易使用至少公分母。最不常见的分母简而言之最不常见的倍数（LCM.）两个分母。

我们需要找到最不常见的倍数$6.$和$8.$。这样做的一种方法是列出倍数：

$\begin{array}{l}6.那12.那18.那\underset{\_}{24.}那30.那36.那42.那48.那\mathrm{......}\\ 8.那16.那\underset{\_}{24.}那32.那40.那48.那\mathrm{......}\end{array}$

两个列表中发生的第一个号码是$24.$， 所以$24.$是lcm。所以我们用它作为我们的共同点。

列表倍数对于大数字是不切实际的。另一种方法可以找到两个数字的LCM是将产品分为他们的产品最常见的因素（GCF.）。

最大的共同因素$12.$和$15.$是$3.$。

所以，找到最不常见的多个，划分产品$3.$。

$\frac{12.\cdot 15.}{3.}=\frac{\cancel{3.}\cdot 4.\cdot 15.}{\cancel{3.}}=60.$

如果您能找到最不常见的分母，那么您可以使用它来重写问题等价分数这有用分母，所以它们很容易添加或减去。

在前面的例子中，我们发现最不普通的分母是$60.$。

将每个级分写为与分母的等同部分$60.$。为此，我们将第一个分数的分子和分母乘以$5.$和第二部分的分子和分母$4.$。（这与乘法相同$1=\frac{5.}{5.}=\frac{4.}{4.}$，因此它不会改变值。）

$\begin{array}{l}\frac{5.}{12.}=\frac{5.}{12.}\cdot \frac{5.}{5.}=\frac{25.}{60.}\\ \frac{2}{15.}=\frac{2}{15.}\cdot \frac{4.}{4.}=\frac{8.}{60.}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{5.}{12.}+\frac{2}{15.}=\frac{25.}{60.}+\frac{8.}{60.}\\ =\frac{33.}{60.}\end{array}$

请注意，此方法可能并不总是以最低术语提供结果。在这种情况下，我们必须简化。

$=\frac{11.}{30.}$

同样的想法当分数中存在变量时可以使用 - 即添加或减去理性表达式。

两个表达式$2\mathrm{一种}$和$3.\mathrm{B.}$没有常见因素，所以他们的最不常见的多个是他们的产品：$2\mathrm{一种}\cdot 3.\mathrm{B.}=6.\mathrm{一种}\mathrm{B.}$。

用两个分数重写$6.\mathrm{一种}\mathrm{B.}$在分母。

$\begin{array}{l}\frac{1}{2\mathrm{一种}}\cdot \frac{3.\mathrm{B.}}{3.\mathrm{B.}}=\frac{3.\mathrm{B.}}{6.\mathrm{一种}\mathrm{B.}}\\ \frac{1}{3.\mathrm{B.}}\cdot \frac{2\mathrm{一种}}{2\mathrm{一种}}=\frac{2\mathrm{一种}}{6.\mathrm{一种}\mathrm{B.}}\end{array}$

减去。

$\begin{array}{l}\frac{1}{2\mathrm{一种}}-\frac{1}{3.\mathrm{B.}}=\frac{3.\mathrm{B.}}{6.\mathrm{一种}\mathrm{B.}}-\frac{2\mathrm{一种}}{6.\mathrm{一种}\mathrm{B.}}\\ =\frac{3.\mathrm{B.}-2\mathrm{一种}}{6.\mathrm{一种}\mathrm{B.}}\end{array}$

$16.$和$8.X$有一个共同因素$8.$。所以，找到最不常见的多个，划分产品$8.$。

$\frac{16.\cdot 8.X}{8.}=16.X$

LCM是$16.X$。所以，乘以第一个表达式$1$在形式$\frac{X}{X}$，并将第二个表达乘以$1$在形式$\frac{2}{2}$。

$\begin{array}{l}\frac{X}{16.}\cdot \frac{X}{X}=\frac{X^2}{16.X}\\ \frac{3.}{8.X}\cdot \frac{2}{2}=\frac{6.}{16.X}\end{array}$

减去。

$\begin{array}{l}\frac{X}{16.}-\frac{3.}{8.X}=\frac{X^2}{16.X}-\frac{6.}{16.X}\\ =\frac{X^2-6.}{16.X}\end{array}$