• 首页

最小公分母(lcd)

当分母不相同时，加减分数是困难的。所以我们用公分母。通常最容易使用至少公分母。最小公分母就是最小公倍数（中国大陆)的两个分母。

我们需要找到的最小公倍数$6$和$8$．一种方法是列出倍数:

$\begin{array}{l}6，12，18，\underset{＿}{24}，30.，36，42，48，\mathrm{\dots }\\ 8，16，\underset{＿}{24}，32，40，48，\mathrm{\dots }\end{array}$

在两个列表中出现的第一个数字是$24$,所以$24$是LCM。所以我们用这个作为公分母。

列出倍数对于大数是不切实际的。求两个数的LCM的另一种方法是用它们的乘积除以它们的乘积最大公因数（GCF）.

的最大公约数$12$和$15$是$3.$．

为了求最小公倍数，将乘积除以$3.$．

$\frac{12\cdot 15}{3.}=\frac{\cancel{3.}\cdot 4\cdot 15}{\cancel{3.}}=60$

如果你能找到最小公分母，你就可以用等值分数它们都有分母，所以加减很容易。

在前面的例子中，我们发现最小公分母是$60$．

把每个分数写成带分母的等分$60$．要做到这一点，我们把第一个分数的分子和分母都乘以$5$，第二个分数的分子和分母为$4$．(这和乘以$1=\frac{5}{5}=\frac{4}{4}$，所以它不会改变值。)

$\begin{array}{l}\frac{5}{12}=\frac{5}{12}\cdot \frac{5}{5}=\frac{25}{60}\\ \frac{2}{15}=\frac{2}{15}\cdot \frac{4}{4}=\frac{8}{60}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{5}{12}+\frac{2}{15}=\frac{25}{60}+\frac{8}{60}\\ =\frac{33}{60}\end{array}$

请注意，此方法可能并不总是给出最小项的结果。在这种情况下，我们需要化简。

$=\frac{11}{30.}$

同样的道理可以在分数中有变量时使用——即加减理性的表达式．

这两个表达式$2\mathrm{一个}$和$3.b$没有公因数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积$2\mathrm{一个}\cdot 3.b=6\mathrm{一个}b$．

把这两个分数写成$6\mathrm{一个}b$在分母上。

$\begin{array}{l}\frac{1}{2\mathrm{一个}}\cdot \frac{3.b}{3.b}=\frac{3.b}{6\mathrm{一个}b}\\ \frac{1}{3.b}\cdot \frac{2\mathrm{一个}}{2\mathrm{一个}}=\frac{2\mathrm{一个}}{6\mathrm{一个}b}\end{array}$

减去。

$\begin{array}{l}\frac{1}{2\mathrm{一个}}-\frac{1}{3.b}=\frac{3.b}{6\mathrm{一个}b}-\frac{2\mathrm{一个}}{6\mathrm{一个}b}\\ =\frac{3.b-2\mathrm{一个}}{6\mathrm{一个}b}\end{array}$

$16$和$8x$有公因数吗$8$．为了求最小公倍数，将乘积除以$8$．

$\frac{16\cdot 8x}{8}=16x$

LCM是$16x$．第一个式子乘以$1$在表格中$\frac{x}{x}$，第二个表达式乘以$1$在表格中$\frac{2}{2}$．

$\begin{array}{l}\frac{x}{16}\cdot \frac{x}{x}=\frac{x^2}{16x}\\ \frac{3.}{8x}\cdot \frac{2}{2}=\frac{6}{16x}\end{array}$

减去。

$\begin{array}{l}\frac{x}{16}-\frac{3.}{8x}=\frac{x^2}{16x}-\frac{6}{16x}\\ =\frac{x^2-6}{16x}\end{array}$