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锡林法则

锡林法则是非权利(斜)的侧面和角度之间的关系<一种Href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/triangles.html">三角形。简单地,它指出三角形的一侧的长度与与给定三角形中的所有侧面和角度相对的角度的正弦之比。

δ. 一种 B. C 是一个斜边的三角形 一种 B. C , 然后 一种 一种 = B. B. = C C

要使用阳叶的定律,您需要知道三角形(AAS或ASA)或两侧的两个角度和一侧,以及一个角度(SSA)。请注意,对于前两个案例,我们使用与我们过去的相同部分证明在几何中的三角形的同一性,但在最后的情况下我们无法证明<一种Href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/congruent-triangles.html">一致三角形鉴于这些部分。这是因为剩余的碎片可能是不同的尺寸。这被称为模棱两可,我们将稍后讨论。

例1:给定两个角度和非含有侧(AAS)。

给予 δ. 一种 B. C m 一种 = 30. ° m B. = 20. ° 一种 = 45. m。找到剩余的角度和侧面。

三角形的第三角是

m C = 180. ° - m 一种 - m B. = 180. ° - 30. ° - 20. ° = 130. °

由田氏定律,

45. 30. ° = B. 20. ° = C 130. °

通过<一种Href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/proportions.html">比例

B. = 45. 20. ° 30. ° 30.78 m C = 45. 130. ° 30. ° 68.94 m

例2:给定两个角度和包括的侧面(ASA)。

给予 m 一种 = 42. ° m B. = 75. ° C = 22. 厘米。找到剩余的角度和侧面。

三角形的三角是:

m C = 180. ° - m 一种 - m B. = 180. ° - 42. ° - 75. ° = 63. °

由田氏定律,

一种 42. ° = B. 75. ° = 22. 63. °

按比例的属性

一种 = 22. 42. ° 63. ° 16.52 厘米 B. = 22. 75. ° 63. ° 23.85 厘米

暧昧的案件

如果给出了两侧和与其中一个相对的角度,则可能发生三种可能性。

(1)没有这样的三角形。

(2)存在两种不同的三角形。

(3)恰好存在一个三角形。

考虑一下你的三角形 一种 B. 一种 。(高度 H 来自顶点 B. 到方面 一种 C ¯ ,通过凸序的定义等于 B. 一种 。)

(1)如果没有这样的三角形 一种 是急性的 一种 < H 要么 一种 是钝的 一种 ≤. B.

(2)如果存在两个不同的三角形 一种 是急性的 H < 一种 < B.

(3)在每个其他情况下,恰好存在一个三角形。

例1:没有解决方案

给予 一种 = 15. B. = 25. m 一种 = 80 ° 。找到另一个角度和一侧。

H = B. 一种 = 25. 80 ° 24.6

注意 一种 < H 。所以看来没有解决方案。使用田间法律验证这一点。

一种 一种 = B. B. 15. 80 ° = 25. B. B. = 25. 80 ° 15. 1.641 > 1

这对比的事实 - 1 ≤. B. ≤. 1 。因此,没有三角形。

例2:存在两种解决方案

给予 一种 = 6. B. = 7. m 一种 = 30. ° 。找到另一个角度和一侧。

H = B. 一种 = 7. 30. ° = 3.5

H < 一种 < B. 因此,有两个三角形可能。

由田氏定律, 一种 一种 = B. B.

B. = B. 一种 一种 = 7. 30. ° 6. 0.5833

之间有两个角度 0. ° 180. ° 谁的正弦约为0.5833,是 35.69 ° 144.31 °

如果 B. 35.69 ° C 180. ° - 30. ° - 35.69 ° = 114.31 ° C = 一种 C 一种 6. 114.31 ° 30. ° 10.94 如果 B. 144.31 ° C 180. ° - 30. ° - 144.31 ° = 5.69 ° C 6. 5.69 ° 30. ° 1.19

例3:存在一种解决方案

给予 一种 = 22. B. = 12. m 一种 = 40. ° 。找到另一个角度和一侧。

一种 > B.

由田氏定律, 一种 一种 = B. B.

B. = B. 一种 一种 = 12. 40. ° 22. 0.3506 B. 20.52 °

B. 是急性的。

m C = 180. ° - m 一种 - m B. = 180. ° - 40. ° - 20.52 ° = 29.79 °

由田氏定律,

C 119.48 ° = 22. 40. ° C = 22. 119.48 ° 40. ° 29.79

如果我们被给予两侧和三角形的连续角度,或者我们被给予 3. 三角形的两侧,我们不能使用田间法则,因为我们无法设置有足够的信息所知的任何比例。在这两种情况下,我们必须使用<一种Href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/law-of-cosines.html">余弦定律。