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不合理的数字

非理性数是无法以形式表达的实数$\frac{\mathrm{一种}}{\mathrm{B.}}$， 什么时候$\mathrm{一种}$和$\mathrm{B.}$是整数（$\mathrm{B.}\ne 0.$）。以十进制形式，它永远不会终止（结束）或重复。

古希腊人发现并非所有数字都是合理的;有等式无法解决比率整数。

第一个要研究的等式是$2=X^2$．一系列自身的数量等于$2$？

$\sqrt{2}$是关于$1.414$， 因为${1.414}^2=\mathrm{1.999396.}$，靠近$2$．但是你不可能通过平方分数(或者终止十进制）。这平方根的$2$是一个不合理的数字，这意味着它的十进制等同物永远持续，没有重复模式：

$\sqrt{2}=\mathrm{1.41421356237309\; ......}$

其他着名的非理性数量是金比，一个非常重视生物学的数字：

$\frac{-1+\sqrt{5.}}{2}=0.61803398874989$

$\pi$（PI），圆圈的圆周与其直径的比率：

$\pi =\mathrm{3.14159265358979\; ......}$

和 $\mathrm{E.}$， 这微积分中最重要的数字：

$\mathrm{E.}=\mathrm{2.71828182845904\dots \dots }$

可以进一步细分的非理性数量代数数字，是一些多项式方程的解(比如$\sqrt{2}$和金色比例），和超明数字，它们不是任何多项式方程的解。$\pi$和$\mathrm{E.}$都是超然的。

这Venn图下面显示了各种数字的关系。