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无理数

无理数是不能用这种形式表示的实数 一个 b ,当 一个 b 整数 b 0 ).在十进制形式中,它不会终止(结束)或重复。

古希腊人发现并不是所有的数字都是数字理性的;有些方程不能用比率的整数。

第一个这样的方程是 2 x 2 。什么数乘以它本身等于 2

2 是关于 1.414 ,因为 1.414 2 1.999396 ,接近于 2 。但是你永远不可能通过一个分数的平方(或者有限小数).的平方根 2 是一个无理数,这意味着它的十进制值是无限的,没有重复的模式:

2 1.41421356237309……

历史的注意:

根据传说,证明了这一点的古希腊数学家 2 不能写成整数的比率吗 p 让他的同事们非常生气,把他从船上扔下去淹死了!

其他著名的无理数还有黄金比例这是一个对生物学非常重要的数字;

1 + 5 2 0.61803398874989……

π (π)圆的周长与直径之比;

π 3.14159265358979……

e ,微积分中最重要的数

e 2.71828182845904……

无理数可以进一步细分为代数数字,它是一些多项式方程的解(比如 2 黄金分割),以及先验的数字,它们不是任何多项式方程的解。 π e 都是先验的。

维恩图解下面显示了各种数字之间的关系。

维恩图显示了实数,有理数,整数,自然数中的子集关系