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无理数
无理数是不能用这种形式表示的实数,当和是整数().在十进制形式中,它不会终止(结束)或重复。
古希腊人发现并不是所有的数字都是数字理性的;有些方程不能用比率的整数。
第一个这样的方程是。什么数乘以它本身等于?
是关于,因为,接近于。但是你永远不可能通过一个分数的平方(或者有限小数).的平方根的是一个无理数,这意味着它的十进制值是无限的,没有重复的模式:
历史的注意:
根据传说,证明了这一点的古希腊数学家不能写成整数的比率吗让他的同事们非常生气,把他从船上扔下去淹死了!
其他著名的无理数还有黄金比例这是一个对生物学非常重要的数字;
(π)圆的周长与直径之比;
和 ,微积分中最重要的数:
无理数可以进一步细分为代数数字,它是一些多项式方程的解(比如黄金分割),以及先验的数字,它们不是任何多项式方程的解。和都是先验的。
的维恩图解下面显示了各种数字之间的关系。