上角

圆周角a的圆周角圆由两个在圆上有共同终点的和弦组成。这个公共端点就是这个角的顶点。

这里，有圆心的圆 $O$ 有一个圆周角 $∠ 一个 B C$ 。顶点以外的其他端点， $一个$ 和 $C$ 定义拦截弧 $\overset{⌢}{一个 C}$ 圆的。的度量 $\overset{⌢}{一个 C}$ 是它的尺度吗中央角。也就是衡量 $∠ 一个 O C$ 。

圆周角定理:

圆周角的长度是截弧长度的一半。

也就是说, $米 ∠ 一个 B C = \frac{1}{2} 米 ∠ 一个 O C$ 。

这就得出了一个推论:在一个圆上，任意两个具有相同截弧的圆周角都是相等的。

在这里, $∠ 一个 D C ≅ ∠ 一个 B C ≅ ∠ 一个 F C$ 。

示例1:

求圆周角的度数 $∠ P 问 R$ 。

根据圆周角定理，圆周角的长度是截弧长度的一半。

圆心角的度量 $∠ P O R$ 截弧的长度 $\overset{⌢}{P R}$ 是 $90 °$ 。

因此,

$\begin{array}{l} 米 ∠ P 问 R = \frac{1}{2} 米 ∠ P O R \\ = \frac{1}{2} （ 90 ° ） \\ = 45 ° \end{array}$ 。

示例2:

找到 $米 ∠ l P N$ 。

在圆中，任意两个截弧相同的圆周角都是相等的。

这里是圆周角 $∠ l 米 N$ 和 $∠ l P N$ 有相同的截弧吗 $\overset{⌢}{l N}$ 。

所以, $∠ l 米 N ≅ ∠ l P N$ 。

因此, $米 ∠ l 米 N = 米 ∠ l P N = 55 °$ 。

圆周角定理的一个特别有趣的结果是，圆周角在半圆上是直角。

在半圆中，截弧测量 $180 °$ 因此任何对应的圆周角都是它的一半。