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无限几何系列

一个无限的<一种href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/geometric-series.html">几何系列是无限大吗<一种href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/geometric-sequences.html">几何序列。这个系列将没有最后一词。无限几何系列的一般形式是 一种 1 + 一种 1 R. + 一种 1 R. 2 + 一种 1 R. 3. + ...... , 在哪里 一种 1 是第一个术语和 R. 是常见比率。

我们可以找到所有有限几何系列的总和。但在无限几何系列的情况下<一种href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/common-ratio.html">公比大于一个,序列中的术语将变大​​,更大,如果添加更大的数字,则不会获得最终答案。唯一可能的答案是无限的。因此,我们不处理常规比例,对于无限几何系列。

如果是常见比率 R. 介于 - 1 1 ,我们可以得到一个无限几何级数的和。也就是说,和存在于 | R. | < 1

总和 S. 无限几何系列 - 1 < R. < 1 由公式给出,

S. = 一种 1 1 - R.

具有总和的无限系列称为收敛系列和总和 S. N 被称为系列的部分总和。

您可以使用Sigma表示法表示无限系列。

例如, σ. N = 1 10. 1 2 N - 1 是一系列无限的系列。放置在Sigma表示法上方的无限符号表示该系列是无限的。

找到上述无限几何系列的总和,首先检查总和是否存在使用值 R.

这里的价值 R. 1 2 。自从 | 1 2 | < 1 ,总和退出。

现在使用公式为无限几何系列的总和。

S. = 一种 1 1 - R.

代替 10. 为了 一种 1 1 2 为了 R.

S. = 10. 1 - 1 2

简化。

S. = 10. 1 2 = 20.