间接证明（通过矛盾证明）

例子：

证明有一个无数的素数。

证明。假设陈述是假的;也就是说，假设有一个有限的许多素数。

然后我们可以编号素数${\mathrm{P.}}_1那{\mathrm{P.}}_2那\mathrm{......}那{\mathrm{P.}}_N$， 在哪里${\mathrm{P.}}_N$是最大的素数。

考虑这个数字$\mathrm{问：}={\mathrm{P.}}_1\cdot {\mathrm{P.}}_2\cdot \mathrm{......}\cdot {\mathrm{P.}}_N+1$通过乘以所有这些素数来形成然后添加$1$。

我们声称$\mathrm{问：}$是一个素数。它不能被任何素数均匀划分${\mathrm{P.}}_{\mathrm{一世}}$和$\mathrm{一世}<N$;这将永远导致剩余的$1$。如果它可以通过复合数字将其划分为显着的$C$，然后它也可以除以一些主要因素$C$......但它再次导致剩下的$1$。所以唯一的因素$\mathrm{问：}$是$1$而且本身。

这意味着$\mathrm{问：}$是一个大于的素数${\mathrm{P.}}_N$。但我们假设${\mathrm{P.}}_N$是最大的素数，所以这是一个矛盾。

因此，有无数的素数。