独立/相关的事件

两个事件独立的如果第二个事件的结果不受第一个事件结果的影响。如果 $一个$ 和 $B$ 是独立事件吗概率两个事件的发生是单个事件的概率的乘积。

$P （一个和 B ）＝ P （一个） \cdot P （ B ）$

示例1:

一盒包含 $4$ 红色, $3.$ 绿色玻璃球和 $2$ 蓝色的玻璃球。从盒子里取出一颗弹珠，然后放回原处。又从盒子里抽出一颗弹珠。第一个弹珠是蓝色第二个是绿色的概率是多少?

因为替换了第一个弹珠，所以样本空间的大小( $9$ )在第一张图和第二张图之间没有变化，因此事件是独立的。

$\begin{array}{l} P （蓝色然后绿色）＝ P （蓝色的） \cdot P （绿色） \\ ＝ \frac{2}{9} \cdot \frac{3.}{9} \\ ＝ \frac{6}{81} \\ ＝ \frac{2}{27} \end{array}$

两个事件依赖如果第一个事件的结果影响了第二个事件的结果，从而改变了概率。在上面的例子中，如果第一个弹珠没有被替换，第二个事件的示例空间就会改变，因此事件是相互依赖的。两个事件发生的概率是单个事件的概率的乘积:

$P （一个和 B ）＝ P （一个） \cdot P （ B ）$

示例2:

一盒包含 $4$ 红色, $3.$ 绿色玻璃球和 $2$ 蓝色的玻璃球。一颗弹珠被从盒子里取出来，却没有被替换。又从盒子里抽出一颗弹珠。第一个弹珠是蓝色第二个是绿色的概率是多少?

因为第一个弹珠没有被替换，所以第一个弹珠的样本空间大小( $9$ )换第二个弹珠( $8$ )，所以事件是依赖的。

$\begin{array}{l} P （蓝色然后绿色）＝ P （蓝色的） \cdot P （绿色） \\ ＝ \frac{2}{9} \cdot \frac{3.}{8} \\ ＝ \frac{6}{72} \\ ＝ \frac{1}{12} \end{array}$