独立/相关的事件

两个事件是独立的如果第二个事件的结果不受第一个事件的结果的影响。如果 $一个$ 和 $B$ 是独立事件吗概率两个事件发生的概率是单个事件概率的乘积。

$P （一个和 B ） = P （一个） \cdot P （ B ）$

示例1:

盒子里装着 $4$ 红色, $3.$ 绿色大理石和 $2$ 蓝色的玻璃球。一个弹珠从盒子里拿出来，然后再放回去。从盒子里取出另一个弹珠。第一个弹珠是蓝色第二个弹珠是绿色的概率是多少?

因为第一个大理石是被替换的，所以样本空间的大小( $9$ )在第一次绘图到第二次绘图时不会改变，因此事件是独立的。

$\begin{array}{l} P （先蓝后绿） = P （蓝色的） \cdot P （绿色） \\ = \frac{2}{9} \cdot \frac{3.}{9} \\ = \frac{6}{81} \\ = \frac{2}{27} \end{array}$

两个事件是依赖如果第一个事件的结果影响第二个事件的结果从而使概率发生改变。在上面的例子中，如果第一个弹珠没有被替换，第二个事件的样本空间就会改变，因此事件是相互依赖的。这两种事件发生的概率是单个事件概率的乘积:

$P （一个和 B ） = P （一个） \cdot P （ B ）$

示例2:

盒子里装着 $4$ 红色, $3.$ 绿色大理石和 $2$ 蓝色的玻璃球。一颗弹珠被从盒子里移走，不被替换。从盒子里取出另一个弹珠。第一个弹珠是蓝色第二个弹珠是绿色的概率是多少?

因为第一个弹珠没有被替换，所以第一个弹珠的样本空间的大小( $9$ )为第二个弹珠( $8$ )，所以事件是相互依赖的。

$\begin{array}{l} P （先蓝后绿） = P （蓝色的） \cdot P （绿色） \\ = \frac{2}{9} \cdot \frac{3.}{8} \\ = \frac{6}{72} \\ = \frac{1}{12} \end{array}$