$我$ (虚数单位)

考虑下面的语句序列。

$\sqrt{9} ＝ 3.$ 自 $3. \times 3. ＝ 9$

$\sqrt{4} ＝ 2$ 自 $2 \times 2 ＝ 4$

$\sqrt{1} ＝ 1$ 自 $1 \times 1 ＝ 1$

$\sqrt{0} ＝ 0$ 自 $0 \times 0 ＝ 0$

$\sqrt{- 1} ＝ \underset{＿}{}$ 自 $\underset{＿}{} \times \underset{＿}{} ＝ - 1$

最后一行的空白处没有实数可填。(记住，任何负数乘以自身都是正数。)

所以，我们说所需的数是虚构的，我们称之为 $我$ ．

虚数单位的 $我$ 是由方程定义的 $我^{2} ＝ - 1$ ．这使我们能够定义任何负数的平方根。使用“虚数”这个术语是因为没有实数的平方是负的。

请注意, $我＝ \sqrt{- 1}$ 和 $我^{2} ＝ - 1$ ．

和其他数量一样， $我$ 为0的幂 $1$ ．也就是说, $我^{0} ＝ 1$ ．

我们可以用这些方程求…的高次幂 $我$ ．

$\begin{array}{l} 我^{3.} ＝我^{2} \cdot 我 \\ ＝（ - 1 ） \cdot 我 \\ ＝ - 我 \\ 我^{4} ＝我^{2} \cdot 我^{2} \\ ＝（ - 1 ）（ - 1 ） \\ ＝ 1 \end{array}$

你可以看到这个循环每4次重复一次。

另请参阅我的权力．

示例1:

价值是什么 $\sqrt{- 4}$ ？

$\begin{array}{l} \sqrt{- 4} ＝ \sqrt{4 （ - 1 ）} \\ ＝ \sqrt{4} \cdot \sqrt{- 1} \\ ＝ \pm 2 我 \end{array}$

示例2:

解二次方程 $x^{2} + 9 ＝ 0$ ．

减去 $9$ 两边。

$\begin{array}{l} x^{2} + 9 ＝ 0 \\ x^{2} ＝ - 9 \end{array}$

两边取平方根。

$\begin{array}{l} x ＝ \sqrt{- 9} \\ ＝ \sqrt{9 （ - 1 ）} \\ ＝ \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1} \\ ＝ \pm 3. 我 \end{array}$

一个复数一个数是否有实部和虚部，也就是说，它是实数和的倍数的和 $我$ ．复数的一般形式 $z$ 是 $一个 + b 我$ 在哪里 $一个$ 和 $b$ 为实数 $我$ 的平方根是多少 $- 1$ ．

我 (虚数单位)