$我$ (虚数单位)

考虑下面的语句序列。

$\sqrt{9} = 3.$ 自 $3. \times 3. = 9$

$\sqrt{4} = 2$ 自 $2 \times 2 = 4$

$\sqrt{1} = 1$ 自 $1 \times 1 = 1$

$\sqrt{0} = 0$ 自 $0 \times 0 = 0$

$\sqrt{- 1} = \underset{＿}{}$ 自 $\underset{＿}{} \times \underset{＿}{} = - 1$

最后一行的空白处没有可以填上的实数。(记住，任何负数乘以它自己都是正数。)

所以，我们说所需的数字是虚构的，我们称之为 $我$ 。

虚单位 $我$ 是由方程定义的吗 $我^{2} = - 1$ 。这使我们能够定义任何负数的平方根。之所以用“虚数”这个词，是因为没有实数的平方是负的。

请注意, $我 = \sqrt{- 1}$ 和 $我^{2} = - 1$ 。

和其他量一样， $我$ 幂为0 $1$ 。也就是说, $我^{0} = 1$ 。

我们可以用这些方程求出 $我$ 。

$\begin{array}{l} 我^{3.} = 我^{2} \cdot 我 \\ = （ - 1 ） \cdot 我 \\ = - 我 \\ 我^{4} = 我^{2} \cdot 我^{2} \\ = （ - 1 ）（ - 1 ） \\ = 1 \end{array}$

你可以看到这个循环在这之后每四次幂重复一次。

另请参阅I的幂。

示例1:

的值是多少 $\sqrt{- 4}$ ？

$\begin{array}{l} \sqrt{- 4} = \sqrt{4 （ - 1 ）} \\ = \sqrt{4} \cdot \sqrt{- 1} \\ = \pm 2 我 \end{array}$

示例2:

解二次方程 $x^{2} + 9 = 0$ 。

减去 $9$ 两边都有。

$\begin{array}{l} x^{2} + 9 = 0 \\ x^{2} = - 9 \end{array}$

两边开平方根。

$\begin{array}{l} x = \sqrt{- 9} \\ = \sqrt{9 （ - 1 ）} \\ = \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1} \\ = \pm 3. 我 \end{array}$

一个复数一个数是否有实部和虚部——也就是说，它是实数和的倍数的和 $我$ 。复数的一般形式 $z$ 是 $一个 + b 我$ 在哪里 $一个$ 和 $b$ 是实数和 $我$ 主的平方根是 $- 1$ 。

我 (虚数单位)