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线性不等式的图解系统

要画出一条线性曲线不平等在两个变量中(比如, x y ),首先得到 y 独自在一边。然后考虑将不等号变为等号得到的相关方程。这个方程的图像是一条直线。

如果不等式是严格的( < > ),画虚线。如果不等式不严格( ),画一条实线。

最后,选择一个不在两条直线上的点( 0 0 通常是最简单的),并决定这些坐标是否满足不等式。如果是,在包含该点的半平面上画上阴影。如果没有,就遮住另一半平面。

用类似的方法画出系统中的每个不等式。的解不等式系是系统中所有解的交点区域。

示例1:

用图解法求解不等式系统:

y x 2 y > 3. x + 5

首先,画出不等式 y x 2 。相关方程为 y = x 2

因为不等式是 不是严格的边界线,边界线是实的。

画直线。

考虑一个不在直线上的点——比如说, 0 0 -然后代入不等式 y x 2

0 0 2 0 2

这是错误的。所以解中不包含这个点 0 0 。把线的下半部分涂上阴影。

同样地,为第二个不等式的相关方程画一条虚线 y > 3. x + 5 它有一个严格的不等式。这一点 0 0 不满足不等式,所以遮住不包含点的那一半 0 0

不等式方程组的解是两个不等式解的交点区域。

示例2:

用图解法求解不等式系统:

2 x + 3. y 12 8 x 4 y > 1 x < 4

把前两个不等式写成 y 独自在一边。

3. y 2 x + 12 y 2 3. x + 4 4 y > 8 x + 1 y < 2 x 1 4

现在画出不等式 y 2 3. x + 4 。相关方程为 y = 2 3. x + 4

因为不等式是 不是严格的边界线,边界线是实的。

画直线。

考虑一个不在直线上的点——比如说, 0 0 -然后代入不等式。

0 2 3. 0 + 4 0 4

这是错误的。所以解中不包含这个点 0 0 。遮住线的上半部分。

同理,在第二个不等式的相关方程上画一条虚线 y < 2 x 1 4 它有一个严格的不等式。这一点 0 0 不满足不等式,所以遮住不包含点的那一半 0 0

画一条虚线 x = 4 这是第三个不等式的相关方程。

在这里点 0 0 满足不等式,所以遮住包含点的那一半。

不等式方程组的解是三个不等式解的交点区域。