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有理函数的图解

有理函数是这样的形式$y=f\left(x\right)$,在那里$f\left(x\right)$是一个理性的表达．

有理函数的一些例子如下:

$y=\frac{1}{x}$，$y=\frac{x}{x^2-1}$，$y=\frac{3.}{x^4+2x+5}$

有理函数的图形很难画。要画出有理函数的图形，你可以从找到渐近线和拦截。

绘制有理函数图的步骤:

1. 找出有理函数的渐近线，如果有的话。
2. 把渐近线画成虚线。
3. 找到 $x$拦截(s)和 $y$拦截有理函数，如果有的话。
4. 求的值$y$对于几个不同的值$x$．
5. 把这些点画出来，画一条光滑的曲线把这些点连起来。确保图形不与垂直渐近线相交。

有理函数的垂直渐近线是$x$-value，其中函数的分母为零。使分母等于零，求出的值$x$．

$\begin{array}{l}2x+1=0\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}$

有理函数的垂直渐近线是$x=-0.5$．

这个函数有$x$拦截在$\left(-\frac{1}{4}，0\right)$和$y$拦截在$\left(0，1\right)$．在函数上找到更多的点，画出函数的图。

有时给定的有理函数在作图之前必须进行化简。在这种情况下，如果在渐近线之外有任何排除值(函数没有定义)，那么在绘制函数图时就需要额外的步骤。

为了表示未定义函数，确保该函数在排除值处不是连续的光滑曲线。这个被排除的值通常被称为有理函数中的空洞。

比如有理函数$y=\frac{4x^2+x}{2x^2+x}$有一个洞$x=0$．

请注意有理函数的图形满足垂直线试验．