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二次不等式的绘图

这种形式的二次不等式

$y>\mathrm{一个}{x}^2+bx+c$

(或替代$<，\ge$或$\le$为$>$)表示以a为界的平面区域<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/parabolas">抛物线．

要画一个二次不等式，首先要画抛物线。然后根据不等式的大小，在上面或下面填入区域。

如果不等式符号是$\le$或$\ge$，则该区域包含抛物线，故应以实线作图。

否则，如果不等式符号为$<$或$>$时，抛物线应画上虚线，表示该区域不包括其边界。

相关方程为:

$y＝x^2-x-12$

首先我们注意到$\mathrm{一个}$的系数$x^2$项，等于$1$．自$\mathrm{一个}$是正的，抛物线向上。

右边可以分解为:

$y＝（x+3.）（x-4）$

所以抛物线有<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/x-intercepts"> $x$拦截在$-3.$而且$4$．的<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/vertex-of-a-parabola">顶点一定是在两者之间，所以$x$顶点的-坐标为$\mathrm{0．5}$．

代入这个$x$-value，我们得到:

$\begin{array}{l}y＝（\mathrm{0．5}+3.）（\mathrm{0．5}-4）\\ y＝（\mathrm{3．5}）（-\mathrm{3．5}）\\ y＝-12.25\end{array}$

顶点在$（\mathrm{0．5}，-12.25）$．

现在我们有足够的信息来画抛物线。记住要画一条实线，因为不等式是“小于或等于”。

你应该在抛物线内部还是外部涂抹区域?最好的方法是代入一个样本点。$（0，0）$通常是最简单的:

$\begin{array}{l}0\stackrel{?}{\le }{0}^2-0-12\\ 0\cancel{\le }-12\end{array}$

用阴影画出这个区域不包括要点$（0，0）$．