绘制二次方程

二次方程是A.多项式方程式程度 $2$ 。二次方程的标准形式是

$0. = 一种 X^{2} + B. X + C$

在哪里 $一种那 B.$ 和 $C$ 都是真实的数字和 $一种 \neq 0.$ 。

在这个等式中， $（ 0. 那 C ）$ 是个 $y$ -Intercept抛物线。

标志 $一种$ 确定抛物线是否向上或向下开放：如果 $一种$ 是积极的，抛物线打开，如果 $一种$ 是消极的，它打开了。

如果 $一种$ 抛物线具有高度绝对值，抛物线是“瘦”;如果它具有低绝对值，抛物线宽。

请注意，蓝色抛物线的等式有 $一种 = 3.$ ，正数大于 $1$ ;所以它是瘦的，向上开放。它也有 $C = - 2$ ，所以 $y$ -Intercept是 $- 2$ 。

红色抛物线的等式有 $一种 = - \frac{1}{8.}$ ，靠近的负数 $0.$ ;所以它很宽，并向下开放。它也有 $C = - 6.$ ，所以 $y$ -Intercept是 $- 6.$ 。

即使你知道 $y$ -Intercept，绘制以标准形式写的抛物线图并不总是容易的。您可以使用值表，或者将方程转换为另一种形式，例如：

顶点形式： $y = 一种 {（ X - H ）}^{2} + K.$

称为二次函数的这种形式的等式顶点形式，因为我们可以轻松阅读抛物线的顶点：点 $（ H 那 K. ）$ 。的价值 $一种$ 与标准形式相同，对图表具有相同的效果。

例1：

图表功能 $F （ X ） = - \frac{1}{2} {（ X - 1 ）}^{2} + 2$

这里，该等式处于顶点形式。抛物线的顶点是 $（ 1 那 2 ）$ 。自从 $一种 = - \frac{1}{2}$ ，抛物线向下开放，有点宽。

当可以容易地写入二次方程时因素形式，您可以使用它快速绘制图形。

例2：

图表功能 $y = X^{2} + X - 6.$ 。

这个等式可以是因素并写作

$y = （ X + 3. ）（ X - 2 ）$

在这里，我们可以立即看到何时 $X$ 等于 $- 3.$ 要么 $2$ 那 $y$ 等于 $0.$ 。所以 $（ - 3. 那 0. ）$ 和 $（ 2 那 0. ）$ 是 $X$ -Intercepts。自从 $一种$ 在这种情况下是积极的（系数 $X^{2}$ 是 $1$ ），该图向上开放。