二次方程的图解

二次方程是一个多项式方程学位 $2$ ．二次方程的标准形式是

$0 ＝一个 x^{2} + b x + c$

在哪里 $一个， b$ 和 $c$ 都是实数和吗 $一个 \neq 0$ ．

在这个方程中， $（ 0 ， c ）$ 是 $y$ -抛物线截距。

的标志 $一个$ 确定抛物线是向上打开还是向下打开:如果 $一个$ 是正的，抛物线打开，如果 $一个$ 是负的，它向下打开。

如果 $一个$ 具有很高的绝对值，抛物线是“细”的;如果它的绝对值很低，抛物线就很宽。

注意蓝色抛物线的方程 $一个＝ 3.$ ，大于的正数 $1$ ；所以它很细，向上打开。它也有 $c ＝ - 2$ ，所以 $y$ 拦截是 $- 2$ ．

红色抛物线的方程是 $一个＝ - \frac{1}{8}$ ，一个接近的负数 $0$ ；所以它很宽，向下打开。它也有 $c ＝ - 6$ ，所以 $y$ 拦截是 $- 6$ ．

即使你知道 $y$ -截距，用标准形式画出抛物线并不容易。您可以使用值表，或者将公式转换为另一种形式，例如:

顶点的形式： $y ＝一个 {（ x - h ）}^{2} + k$

这种形式的二次函数方程叫做顶点的形式，因为我们可以很容易地读出抛物线的顶点:点 $（ h ， k ）$ ．的价值 $一个$ 和标准形式是一样的，对图形的影响也是一样的。

示例1:

画出函数 $f （ x ）＝ - \frac{1}{2} {（ x - 1 ）}^{2} + 2$

这里，方程是顶点形式。抛物线的顶点是 $（ 1 ， 2 ）$ ．自 $一个＝ - \frac{1}{2}$ ，抛物线向下打开，并且有点宽。

二次方程可以很容易地写出来分解形式，你可以用它来快速绘制图形。

示例2:

画出函数 $y ＝ x^{2} + x - 6$ ．

这个方程可以是分解写为

$y ＝（ x + 3. ）（ x - 2 ）$

在这里，我们可以立即看到 $x$ = $- 3.$ 或 $2$ ， $y$ = $0$ ．所以 $（ - 3. ， 0 ）$ 和 $（ 2 ， 0 ）$ 是 $x$ 拦截。自 $一个$ 的系数是正的吗 $x^{2}$ 是 $1$ )，则图形向上打开。