• 家

图形对数函数

这个函数$y={\mathrm{日志}}_{\mathrm{B.}}X$是逆功能指数函数 $y={\mathrm{B.}}^X$。

考虑该功能$y={3.}^X$。它可以被绘制为：

任何功能的逆函数图是关于线路函数图的反映$y=X$。因此，对数函数的图表$y={\mathrm{日志}}_{3.}（X）$哪个是函数的逆$y={3.}^X$是上述图对线的反映$y=X$。

$\begin{array}{|cccccccc|}\hline X& \frac{1}{9.}& \frac{1}{3.}& 1& 3.& 9.& 27.& 81.\\ y={\mathrm{日志}}_{3.}X& -2& -1& 0.& 1& 2& 3.& 4.\\ \hline\end{array}$

该函数的域是所有正面​​实数的集合。

没有写入基础时，假设日志是基础$10.$。

$\begin{array}{|cccccccc|}\hline X& \frac{1}{1000}& \frac{1}{\mathrm{One\; hundred.}}& \frac{1}{10.}& 1& 10.& \mathrm{One\; hundred.}& 1000\\ y=\mathrm{日志}X& -3.& -2& -1& 0.& 1& 2& 3.\\ \hline\end{array}$

对数函数，$y={\mathrm{日志}}_{\mathrm{B.}}（X）$，可以转移$\mathrm{K.}$单位垂直和$H$水平方向上的单位$y={\mathrm{日志}}_{\mathrm{B.}}（X+H）+\mathrm{K.}$。

垂直移位

如果$\mathrm{K.}>0.$，图形将向上移动。

如果$\mathrm{K.}<0.$，图形将向下移位。

水平移位

如果$H>0.$，图会向左平移。

如果$H<0.$，图形将右转。

考虑对数函数$y=\left[{\mathrm{日志}}_2（X+1）-3.\right]$。这可以通过翻译父图来获得$y={\mathrm{日志}}_2（X）$一些时间。

考虑函数的图表$y={\mathrm{日志}}_2（X）$。

自$H=1$那$y=\left[{\mathrm{日志}}_2（X+1）\right]$是对$y={\mathrm{日志}}_2（X）$到左边的一个单元。

现在，$\mathrm{K.}=-3.$。图的图表$y=\left[{\mathrm{日志}}_2（X+1）\right]$将转移$3.$各单位降落$y=\left[{\mathrm{日志}}_2（X+1）\right]-3.$。

您可能会记住，对数函数仅针对正实数定义。这是因为，对于负值，相关的指数方程没有解决方案。例如，${3.}^X=-1$没有真正的解决方案，所以呢${\mathrm{日志}}_{3.}（-1）$是未定义的。

那么，像这样的函数$y={\mathrm{日志}}_{4.}（-X）$？

这仅针对负值定义$X$。

找到一些负值的函数的值$X$。为了更容易计算，您可以使用方程的指数形式，${4.}^y=-X$。

$\begin{array}{|ccccccc|}\hline X& -1& -2& -4.& -8.& -16.& -32.\\ \begin{array}{l}y={\mathrm{日志}}_{4.}（-X）\\ \text{或}\\ {4.}^y=-X\end{array}& 0.& \frac{1}{2}& 1& 1\frac{1}{2}& 2& 2\frac{1}{2}\\ \hline\end{array}$

把这些点画出来，用一条平滑的曲线把它们连接起来。

您可以看到图形是函数图的反映$y={\mathrm{日志}}_{4.}（X）$有关$y$-轴。