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对数函数图

这个函数$y＝{\mathrm{日志}}_{b}x$它的反函数是指数函数 $y＝b^x$。

考虑函数$y＝{3.}^x$。它可以表示为:

任何函数的逆函数的图像都是该函数关于直线的图像的反射$y＝x$。对数函数的图像$y＝{\mathrm{日志}}_{3.}（x）$哪个是函数的逆$y＝{3.}^x$上面图像的反射是关于直线的吗$y＝x$。

$\begin{array}{|cccccccc|}\hline x& \frac{1}{9}& \frac{1}{3.}& 1& 3.& 9& 27& 81\\ y＝{\mathrm{日志}}_{3.}x& -2& -1& 0& 1& 2& 3.& 4\\ \hline\end{array}$

函数的定义域是所有正实数的集合。

当没有写入基数时，假设日志是基数$10$。

$\begin{array}{|cccccccc|}\hline x& \frac{1}{1000}& \frac{1}{\mathrm{One\; hundred.}}& \frac{1}{10}& 1& 10& \mathrm{One\; hundred.}& 1000\\ y＝\mathrm{日志}x& -3.& -2& -1& 0& 1& 2& 3.\\ \hline\end{array}$

对数函数，$y＝{\mathrm{日志}}_b（x）$，可移位$k$单位垂直和$h$单位水平与方程$y＝{\mathrm{日志}}_b（x+h）+k$。

垂直转移

如果$k>0$，图形就会向上移动。

如果$k<0$，图形就会向下平移。

水平变化

如果$h>0$，图形会向左平移。

如果$h<0$图就会向右平移。

考虑对数函数$y＝［{\mathrm{日志}}_2（x+1）-3.］$。这可以通过平移父图得到$y＝{\mathrm{日志}}_2（x）$有几次。

考虑函数的图像$y＝{\mathrm{日志}}_2（x）$。

自$h＝1$，$y＝［{\mathrm{日志}}_2（x+1）］$是翻译成$y＝{\mathrm{日志}}_2（x）$向左移动一个单位。

现在,$k＝-3.$。的曲线图$y＝［{\mathrm{日志}}_2（x+1）］$会被转移$3.$单位下降，得到$y＝［{\mathrm{日志}}_2（x+1）］-3.$。

你可能还记得，对数函数只定义为正实数。这是因为，对于负值，相关的指数方程没有解。例如,${3.}^x＝-1$没有真正的解决方案，所以呢${\mathrm{日志}}_{3.}（-1）$是未定义的。

那么，像这样的函数呢$y＝{\mathrm{日志}}_4（-x）$？

这只定义为的负值$x$。

求出几个负值的函数值$x$。为了更简单的计算，你可以使用指数形式的方程，$4^y＝-x$。

$\begin{array}{|ccccccc|}\hline x& -1& -2& -4& -8& -16& -32\\ \begin{array}{l}y＝{\mathrm{日志}}_4（-x）\\ \text{或}\\ 4^y＝-x\end{array}& 0& \frac{1}{2}& 1& 1\frac{1}{2}& 2& 2\frac{1}{2}\\ \hline\end{array}$

把这些点画出来，用一条光滑的曲线把它们连起来。

你可以看到图像是函数图像的反射$y＝{\mathrm{日志}}_4（x）$关于$y$设在。